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文檔簡介

平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法(3)二面角的平面角

過二面角棱上任一點在兩個半平面內分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1(3)二面角的平面角

垂直于二面角棱的任一平面與兩個半平面的交線所成的角也是二面角的平面角。①二面角的平面角與點（或垂直平面）的位置無任何關系，只與二面角的張角大小有關。②二面角就是用它的平面角來度量的。一個二面角的平面角多大，我們就說這個二面角是多少度的二面角。說明二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10lOABAOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?1.定義法根據定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計算.問題：

如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直在平面β內過B點作BE⊥CD。αβABCD平面與平面垂直的判定定理的證明已知：直線AB平面，直線AB平面。求證：平面平面。證明：設

β=CD，則ABβ=B，E^⊥CDBECDAB平面

平面ABE=AB

βBEβABì^BEAB^T平面β。平面α^Ttyü例1.A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，BC=CD,E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面BCDDACBE例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC平面PBC；

觀察圖形，要證明兩平面垂直，只需證明直線AC⊥面PBC，或者直線BC⊥面PAC即可。例3.在Rt△ABC中，∠B=90，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，問：四面體PABC中有幾個直角三角形？PABC

所以四面體中四個面都是直角三角形。歸納小結：(1)判定面面垂直的兩種方法：

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