考綱要求1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．熱點(diǎn)提示1.從近幾年的高考試題看，復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)形式的運(yùn)算成為命題的熱點(diǎn)，通常分兩種題型，即選擇題和填空題．一是考查復(fù)數(shù)的概念，如純虛數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；二是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)．2．預(yù)測(cè)2011年高考命題仍會(huì)以考查復(fù)數(shù)的概念，包括以實(shí)部與虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算為重點(diǎn)進(jìn)行命題.1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

．若

，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．實(shí)部和虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

叫做實(shí)軸，

叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示

；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示

．a(chǎn)＝c且b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)任意兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小.

答案：：D2．若若復(fù)數(shù)數(shù)z1＝(1＋i)2，z2＝1－－i，則復(fù)復(fù)數(shù)z＝的的共共軛復(fù)復(fù)數(shù)所所對(duì)應(yīng)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)位于于復(fù)平平面的的()A．第第一象象限B．第第二象象限C．第第三象象限D(zhuǎn)．第第四象象限答案：：C答案：：B5．設(shè)設(shè)i為虛數(shù)數(shù)單位位，那那么1＋i＋i2＋…＋＋i10＝________.解析：：1＋i＋i2＋…＋＋i10＝[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：：i此題是是基礎(chǔ)礎(chǔ)題，，用到到了復(fù)復(fù)數(shù)的的分類類．在在對(duì)復(fù)復(fù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行分分類時(shí)時(shí)要注注意，，使得得虛部部和實(shí)實(shí)部均均有意意義，，如當(dāng)當(dāng)z為實(shí)數(shù)數(shù)時(shí)，，應(yīng)有有虛部部b＝0，，還要要保證證實(shí)部部a有意義義；當(dāng)當(dāng)z為虛數(shù)數(shù)時(shí)，，應(yīng)有有虛部部b≠0，還還要保保證實(shí)實(shí)部a有意義義；當(dāng)當(dāng)z為純虛虛數(shù)時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)有實(shí)實(shí)部a＝0，，還要要保證證虛部部b≠0，否否則容容易發(fā)發(fā)生錯(cuò)錯(cuò)誤，，在做做題時(shí)時(shí)要特特別小小心.【例2】已知x，y為共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)，且且(x＋y)2－3xyi＝4－－6i，求x，y.思路分分析：：設(shè)x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根根據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)相相等的的條件件求解解．解這類類題的的關(guān)鍵鍵是將將復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)成成z＝a＋bi(a，b∈R)的代代數(shù)形形式，，然后后根據(jù)據(jù)復(fù)數(shù)數(shù)相等等，實(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)復(fù)數(shù)問(wèn)問(wèn)題向向?qū)崝?shù)數(shù)問(wèn)題題的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，，使問(wèn)問(wèn)題得得以解解決.答案：：C思路分分析：：主要是是應(yīng)用用復(fù)數(shù)數(shù)的加加、減減、乘乘、除除的運(yùn)運(yùn)算法法則及及其運(yùn)運(yùn)算技技巧．．思路分分析：：求某個(gè)個(gè)向量量對(duì)應(yīng)應(yīng)的復(fù)復(fù)數(shù)，，只要要求出出向量量的起起點(diǎn)和和終點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)的復(fù)復(fù)數(shù)即即可．．解決這這類題題是利利用復(fù)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)復(fù)平面面內(nèi)以以原點(diǎn)點(diǎn)為起起點(diǎn)的的向量量之間間一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)的答案：：C1．復(fù)復(fù)數(shù)的的代數(shù)數(shù)運(yùn)算算(1)復(fù)數(shù)數(shù)代數(shù)數(shù)運(yùn)算算的實(shí)實(shí)質(zhì)是是轉(zhuǎn)化化為實(shí)實(shí)數(shù)運(yùn)運(yùn)算，，在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化時(shí)時(shí)常用用的知知識(shí)有有復(fù)數(shù)數(shù)相等等，復(fù)復(fù)數(shù)的的加、、減、、乘、、除運(yùn)運(yùn)算法法則，，模的的性質(zhì)質(zhì)，共共軛復(fù)復(fù)數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)．2．復(fù)復(fù)數(shù)的的幾何何意義義(1)(2)|z|表示示復(fù)數(shù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)與與原點(diǎn)點(diǎn)的距距離．．(3)|z1－z2|表示示兩點(diǎn)點(diǎn)間的的