專題強化十二應(yīng)用氣體實驗定律解決兩類模型問題第十一章

熱學(xué)專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題.2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理兩類模型問題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關(guān)知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等.內(nèi)容索引命題點一玻璃管液封模型命題點二汽缸活塞類模型盤查拓展點課時作業(yè)命題點一玻璃管液封模型11.三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.

如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時將開關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強p0＝75.0cmHg.【例1】(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；12.0cm答案解析以cmHg為壓強單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長度l＝10.0cm時的壓強為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h ②打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止.由力學(xué)平衡條件有p1＝p0－h(huán)1 ③聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm ④(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度.13.2cm答案解析當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤由力學(xué)平衡條件有p2＝p0 ⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm ⑦設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2cm.氣體實驗定律的應(yīng)用技巧1.用氣體實驗定律解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象(必須是一定質(zhì)量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程是屬于等溫、等壓還是等容過程，然后列方程求解.2.分析氣體狀態(tài)變化過程的特征要注意以下兩個方面：一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行論證(比如從力學(xué)的角度分析壓強的情況，判斷是否屬于等壓過程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等).方法感悟題組階梯突破1.如圖所示，一細(xì)U型管兩端開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時氣體溫度為280K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長度L1＝20cm.其余部分長度分別為L2＝15cm，L3＝10cm，h1＝4cm，h2＝20cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強為p0＝76cmHg，求：(1)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱開始全部進(jìn)入豎直管；630K答案解析設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)：p1＝(76＋4)cmHg＝80cmHg，V1＝L1S＝20S當(dāng)右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直管時，水銀柱的高度：h＝h1＋L3＝(4＋10)cm＝14cm，此時左側(cè)豎直管中的水銀柱也是14cm氣體的狀態(tài)參量：p2＝(76＋14)cmHg＝90cmHg，V2＝L1S＋2L3S＝20S＋2×10S＝40S代入數(shù)據(jù)得：T2＝630K(2)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱與管口相平.787.5K答案解析右側(cè)水銀柱全部進(jìn)入豎直管后，產(chǎn)生的壓強不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，右側(cè)水銀柱與管口相平時，氣體的體積：V3＝L1S＋L3S＋h2S＝20S＋10S＋20S＝50S代入數(shù)據(jù)得：T3＝787.5K.2.在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝

，其中σ＝0.070N/m.現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升.已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2.(1)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；28Pa答案解析水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差是28Pa.(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值.答案解析氣泡上升過程中做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①由于氣泡內(nèi)外的壓強差遠(yuǎn)小于10m深處水的壓強，氣泡內(nèi)壓強可近似等于對應(yīng)位置處的水的壓強，所以有p1＝p0＋ρgh1＝1×105Pa＋1×103×10×10Pa＝2×105Pa＝2p0 ④p2＝p0 ⑤命題點二汽缸活塞類模型21.解題思路(1)弄清題意，確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性.2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題.(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.說明當(dāng)選擇力學(xué)研究對象進(jìn)行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動力學(xué)方程.

如圖所示，一開口向上豎直放置于水平面的導(dǎo)熱汽缸，活塞面積S＝0.02m2，開始時活塞距缸底0.4m，缸內(nèi)氣體溫度為400K.現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至某一溫度，此過程中氣體放出熱量900J，內(nèi)能減少了700J.不計活塞的質(zhì)量及活塞與汽缸間的摩擦，外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，在此過程中，求：(1)外界對氣體做的功W；【例2】答案解析根據(jù)ΔU＝W＋Q代入數(shù)據(jù)：－700J＝W＋(－900)J解得：W＝200J200J(2)活塞下降的高度；答案解析汽缸內(nèi)氣體的壓強p＝p0＝1.0×105Pa根據(jù)W＝p·ΔV＝p0·SΔh0.1m(3)末狀態(tài)氣體的溫度.答案解析解得：T2＝300K.300K多系統(tǒng)問題的處理技巧多個系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣體問題，往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關(guān)系，各系統(tǒng)獨立進(jìn)行狀態(tài)分析，要確定每個研究對象的變化性質(zhì)，分別應(yīng)用相應(yīng)的實驗定律，并充分應(yīng)用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián)，若活塞可自由移動，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關(guān)系.方法感悟3.如圖所示，導(dǎo)熱性能極好的汽缸，高為L＝1.0m，開口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100cm2、質(zhì)量為m＝20kg的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi).當(dāng)外界溫度為t＝27℃、大氣壓為p0＝1.0×105Pa時，氣柱高度為l＝0.80m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計，取g＝10m/s2，求：題組階梯突破(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大；答案解析設(shè)起始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，當(dāng)活塞緩慢拉至汽缸頂端時，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強為p2，由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得p1S＝mg＋p0S在汽缸頂端對活塞由受力平衡得F＋p2S＝mg＋p0S聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F＝240N240N(2)如果僅因為環(huán)境溫度緩慢升高導(dǎo)致活塞上升，當(dāng)活塞上升到汽缸頂端時，環(huán)境溫度為多少攝氏度.答案解析由蓋—呂薩克定律得102℃代入數(shù)據(jù)解得t＝102℃.盤查拓展點3分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解.1.打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題.2.抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.變質(zhì)量氣體問題的分析技巧3.灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.4.漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.

某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為________的空氣.【典例】答案解析√

如圖所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0＝300K升至T1＝350K.【典例2】(1)求此時氣體的壓強；答案解析(2)保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值.答案解析抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2課時作業(yè)41.如圖所示，在長為l＝57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱？(大氣壓強為p0＝76cmHg)答案解析123485cmHg

318K設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1＝306K，體積為V1＝51S，壓強為p1＝80cmHg.當(dāng)水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2＝(57－H)S，壓強為p2＝(76＋H)cmHg.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù)，得H2＋19H－252＝01234解得H＝9cm或H＝－28cm(舍去)所以p2＝85cmHg設(shè)溫度升至T時，水銀柱高為4cm，管內(nèi)氣體的體積為V3＝53S，壓強為p3＝80cmHg.代入數(shù)據(jù)，解得T＝318K.12342.如圖所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長l1＝20cm(可視為理想氣體)，兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10cm.(環(huán)境溫度不變，大氣壓強p0＝75cmHg)(1)穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強為___________(用“cmHg”做單位).50cmHg答案解析1234設(shè)U形管橫截面積為S，右端與大氣相通時，左管中封閉氣體的壓強為p1，右端與一低壓艙接通后，左管中封閉氣體的壓強為p2，氣柱長度為l2，穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強為p.左管中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①p1＝p0 ②p2＝p＋ph ③1234V1＝l1S ④V2＝l2S ⑤由幾何關(guān)系得h＝2(l2－l1) ⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)得p＝50cmHg1234(2)此過程中左管內(nèi)的氣體對外界_________(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)，氣體將_______(填“吸熱”或“放熱”).答案解析做正功吸熱左管內(nèi)氣體膨脹，氣體對外界做正功，溫度不變，ΔU＝0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W且W<0，所以Q＝－W>0，氣體將吸熱.12343.如圖所示，厚度和質(zhì)量不計、橫截面積為S＝10cm2的絕熱汽缸倒扣在水平桌面上，汽缸內(nèi)有一絕熱的“T”形活塞固定在桌面上，活塞與汽缸封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開始時，氣體的溫度為T0＝300K，壓強為p＝0.5×105Pa，活塞與汽缸底的距離為h＝10cm，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動且不漏氣，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa.求：1234(1)此時桌面對汽缸的作用力FN；答案解析50N對汽缸受力分析，由平衡條件有F