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兩條直線的位置關(guān)系第七章相交線與平行線1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.2.在具體情境中了解相交線、平行、補(bǔ)角、余角、對頂角、垂直的定義，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，理解垂直的性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.3.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，進(jìn)一步豐富操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).看一看，它們有什么共同之處？扶手雙杠鐵軌在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.不相交的直線就是平行線嗎？在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交.定義議一議不一定，必須在同一平面內(nèi).找一找，圖中有哪些平行線？1.自動(dòng)扶梯的左、右扶手如果不平行會(huì)出現(xiàn)什么情況？2.鐵路的鐵軌如果不平行，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？想一想

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線.

在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件.我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！

用剪子剪東西時(shí)，哪對角同時(shí)變大或變??？你能說明理由嗎？12ADCBO在圖中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？

像∠1與∠2，∠AOC與∠BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.

對頂角相等.定義：性質(zhì)：因?yàn)椤?+∠AOC=180°，∠2+∠AOC=180°，所以∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等）.1.你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？2.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.BO'

AOC12C'BAC12C'AOC12C'O(1)(2)(3)BA1324BDCO(4)O'答案：圖（4）中∠1與∠3，∠2與∠4分別為對頂角，圖（1）（3）中兩角無公共頂點(diǎn)，（2）中雖有公共頂點(diǎn)，但各角兩邊不互為反向延長線，都不是對頂角。你玩過“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中E處），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，這里的∠1=∠2，它們是對頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說出圖中與∠1相等和互補(bǔ)的角嗎？C墻鏡子太陽光反射光線ADOBE12答案：不是是∠2，∠BOC∠AOC,∠DOB下面兩種相交的情況有什么不同？兩直線不垂直兩直線垂直議一議

反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.∠3=∠4入射角反射角∠3+∠1=90°∠3+∠2=90°∠3+∠ABF=180°∠3+∠CBE=180°我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形.圖中都有哪些角？你能說出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？(以∠3為例找出不同的關(guān)系)ADCEB∠1∠2∠3∠41.在本圖中，有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？同角的余角相等等角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等

①∠3=∠4.

因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，

所以∠3=∠4.

②∠ABF=∠CBE.

因?yàn)椤?=∠4，∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180°，

所以∠ABF=∠CBE.3412CABDEF（1）30°,70°與80°的和為平角,所以這三個(gè)角互補(bǔ).（）（2）一個(gè)角的余角必為銳角.（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.（）（4）90°的角為余角.（）（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān).（）×√×××

注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).判斷下列說法是否正確.4.怎樣用符號(hào)表示兩條直線的垂直關(guān)系？1.什么叫做兩條直線互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器畫互相垂直的直線嗎？5.過一點(diǎn)能畫多少條已知直線的垂線？6.你是如何理解點(diǎn)到直線的距離的？3.用折紙法折出垂線.自學(xué)提綱定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.lm新知探究（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？做一做012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？AB怎樣再取兩點(diǎn)C,D才能使CD⊥AB？若取定A,B兩點(diǎn),有什么規(guī)律？——橫4豎3，橫3豎4.CD在方格紙上畫兩垂直的直線畫一畫根據(jù)圖示能折出互相垂直的線，您不妨試試看！折一折DCBAmn圖中，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD；直線

m與直線n垂直，記作：m⊥n

；互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.注意“⊥”是“垂直”的記號(hào)，而“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.垂直的表示結(jié)論：在圖中過點(diǎn)A作m的垂線，你能作多少條？Amm平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.想一想·A··看圖回答：你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？PABCmD直線m的垂線段PB的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.線段PA,PB,PC,PD誰最短？點(diǎn)到直線的距離結(jié)論：【例】作一條直線l，在直線l上取一點(diǎn)A，lAB012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345678910012345678910012345012345在l外取一點(diǎn)B，試分別過點(diǎn)A，B用三角尺作直線的垂線.找出圖中互相垂直的直線.（1）（2）ABCDABCDO答案：(1)AO⊥OC,BO⊥OD(2)CD⊥AB,AC⊥BC1.（寧波·中考）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，，若，則∠β等于（）(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【解析】選B.因?yàn)椤夕碌膶斀桥c∠α互余，所以∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.M3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）(A)36° (B)54°(C)64°(D)72°【解析】選B.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，又因?yàn)椤螦OB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.CD4.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為（）(A)6(B)8(C)大于6的數(shù)(D)不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).5.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可能是

.6.在同一平面內(nèi),兩條相交直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____個(gè);兩條平行直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___個(gè);兩條直線重合,公共點(diǎn)有_________個(gè).相交或平行10無數(shù)7.（長沙·中考）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=26°30′則∠1＝

．【解析】由圖得∠1與∠BOC互為補(bǔ)角，所以∠1=180°-∠BOC=180°-26°30′=153°30′.答案：153°30′8．（婁底·中考）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，則∠AOE=_____.

【解析】因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°-100°=80°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=40°.答案：40°一、余角、補(bǔ)角、