第五講三鉸拱本講內容：三鉸拱的組成和類型豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力計算豎向荷載作用下三鉸拱截面內力的計算三鉸拱的受力特性三鉸拱的合理軸線1.拱的概念

拱的軸線一般是曲線形狀。拱的受力特征是，在豎向荷載作用下可產生水平支座反力（水平推力)?！旄攀鋈q拱無鉸拱高跨比BACf拱頂拱軸線拱高

f拱趾起拱線跨度

l

拱的組成水平推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標志

由于水平推力的存在，對拱趾處基礎要求高，在屋架中，為消除水平推力對墻或柱的影響，在兩支座間增加一拉桿，把兩支座改為簡支的形式，支座上的水平推力由拉桿來承擔。工程實例

為相應簡支梁的有關量值。支座反力計算同三鉸剛架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱為隔離體，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=以上三式可寫成：式中→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑§2豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力VAHP1cl11f↑↑ABP1P2C可以得到三鉸拱在豎向荷載作用下，支座反力有如下特點：支座反力與拱軸線形狀無關，而與三個鉸的位置有關。豎向支座反力與拱高無關。當荷載和跨度固定時，拱的水平反力H與拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。由以上反力計算公式：§3豎向荷載作用下三鉸拱截面內力計算公式HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2kPQkNkMkHVAHBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2k內力的計算公式：

注：

1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載；

2）在拱的左半跨k取正，右半跨取負；計算支座反力計算拱截面的內力（可以每隔一定水平距離取一截面，也可以沿拱軸每隔一定長度取一截面）。按各截面內力的大小和正負繪制內力圖。

內力圖（1）畫三鉸拱內力圖的方法：描點法。（2）畫三鉸拱內力圖的步驟

注：

1）仍有Q=dM/ds

即剪力等零處彎矩達極值；

2）M、Q、N圖均不再為直線；

3）集中力作用處Q圖將發(fā)生突變；

4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。(1)反力計算解:例.三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并繪制內力圖。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBVAVBHAHB10kN3kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)內力計算截面幾何參數(shù)10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)內力計算10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓重復上述步驟，可求出各等分截面的內力，作出內力圖。1.合理拱軸線的概念2.合理拱軸線的確定

在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩等于零,只有軸力的拱軸線。

在荷載、跨度給定時，合理拱軸線隨f的不同而有多條,不是唯一的。

∵在荷載、跨度、矢高給定時，H是一個常數(shù).∴合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例.§4三鉸拱的合理軸線例.設圖示三鉸拱承受沿水平線均勻分布的豎向荷載q的作用，求其合理軸線。ABl/2

fl/2Cl

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