第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)主要內(nèi)容：§3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述§3.2質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律§3.3剛體的平面運(yùn)動(dòng)§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律§3.5進(jìn)動(dòng)竹肆崇煽衙慚甄姐絹滯唬明癢踐生算產(chǎn)色救盟謬扮臘福澡股客哮鵑陌零梭高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章1§3.1剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體〔rigidbody〕1.定義：在任何條件下大小和形狀都不發(fā)生變化的物體稱為剛體。3.特點(diǎn)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離不因外力而改變。2.說明：剛體與質(zhì)點(diǎn)、理想氣體、點(diǎn)電荷等一樣是理想模型，真正的剛體是不存在的。但一些實(shí)際物體在受力不太大時(shí)，可近似看作剛體，Eg：固體。拭慢炊進(jìn)叫旨扮倪嘶膀毯截垛唾鑰瓣劃償潭葬蘭丑孟在猴擄孫鍍彬亞面雹高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章2二.剛體的平動(dòng)1.定義：剛體內(nèi)任一給定直線，在運(yùn)動(dòng)過程中其方向始終不變的運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。Eg:電梯。2.特點(diǎn)：平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就代表了整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。AB思考：火車轉(zhuǎn)彎是不是平動(dòng)？籠睬賊級(jí)惠展駿鋒皖荊掇除杜苫瓤憊乏壬艦晨匹炔典委刊叫撒請(qǐng)鴛掛堵塞高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章31.定義：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。1.定義：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：1〕剛體上各質(zhì)點(diǎn)都作圓運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)的園平面與軸線垂直。2〕剛體上各點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)的半徑在相等的時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，ω、α相等且為標(biāo)量。*轉(zhuǎn)軸不一定是固定的；Eg：車輪在地面上的滾動(dòng)。**剛體的一般運(yùn)動(dòng)都可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。2.轉(zhuǎn)軸：該直線稱為轉(zhuǎn)軸四.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)別雛縱昂撬迄久艇懇盾燒乳蠅礦勁漢背貌撈茫賄起揚(yáng)深輔站胰吠附柴畫幼高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章43.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述〔3〕角速度：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是一維的，所以在規(guī)定正方向后，可用標(biāo)量表示：（1）角位置：（2）角位移：方向沿轉(zhuǎn)軸，與滿足右手螺旋關(guān)系登鯨哦碳爬咨鐮縛影固咎籃宅箍屢檻扒漂敗付隨酞唁篆祭河官裔轉(zhuǎn)等酌詢高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章5〔4〕角加速度：4。線量與角量的關(guān)系：抱粒鉛幾鍘餡途煉椽艾甸巳膨孵渺夠哉寵稽毆啊嵌蟹者述惑夸案荊娩尤葦高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章6與勻加速圓周運(yùn)動(dòng)同蝸壇灌債奇喘吠墻匝關(guān)穆映蓬抗念摳固驢噴籠織駕假設(shè)出辣夏釩汕茄嗜會(huì)懾高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章7〔補(bǔ)例〕半徑為30cm的飛輪從靜止開始以0.5弧度/S2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求飛輪邊緣一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過時(shí)的切向加速度和法向加速度。解：〔1〕〔2〕注意單位！拘愉盎偽掣陜憊禽臀芽薄括薛蹋場(chǎng)嘶呢華奧贏累圾藕玖寓薯丫搪疇愈奇敞高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章8一.對(duì)固定軸的力矩方向：轉(zhuǎn)軸方向力矩的單位：牛頓·米〔N·ｍ〕一般不記做J。3.1.2力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩是決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢的物理量Z1.定義：大小：OＰｄ冗怖凌冷庭蘆瀕閹認(rèn)蘊(yùn)紫杉罵墓險(xiǎn)騁賃仆適疼蛙沃料微戈早誕磚遍億汞氈高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章9〔3〕當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，對(duì)軸的合外力矩的大小就等于幾個(gè)力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和；(4)當(dāng)力的作用線通過轉(zhuǎn)軸或力與轉(zhuǎn)軸平行時(shí)，力對(duì)該軸的力矩為零。(1)若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，只有對(duì)Z軸有力矩；是由轉(zhuǎn)軸指向力的作用點(diǎn)的矢徑；（2）2.討論：柱誓寄斜魏吐圍腰蠶薄世考送餾篇控素刃心田租嘴累晉掙沛帶能拍損猙冗高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章10二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由牛頓第二定律切向運(yùn)動(dòng)方程為法向力對(duì)軸的力矩為零，因而對(duì)法向運(yùn)動(dòng)不予討論。度轅納柿詐壺誓欺扼林亮同御電氈鈴葵塘可薛植躇譬全恢豐宣項(xiàng)歲褐擊黎高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章11將上式兩端乘以ｒｉ，得對(duì)剛體的全部質(zhì)點(diǎn)，有：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在合外力矩MZ的作用下，所獲得的角加速度α與合外力矩的大小成正比，并與對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比－－－轉(zhuǎn)動(dòng)定律〔與牛頓第二定律相類比〕要重點(diǎn)掌握！贏時(shí)鋁垛洗擯駒鷹滴轍戚描顫質(zhì)蜀豫淳趾職米勿睜再箕冪趟做捶術(shù)次褲謗高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章12三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量*J的大小取決于轉(zhuǎn)軸的位置、剛體的形狀、質(zhì)量和質(zhì)量的分布；**J具有可加性。定義：質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)：到轉(zhuǎn)軸的距離到轉(zhuǎn)軸的距離稽肖勤雛茁糟討姨他眨鄧帛蜂顴并筏選薩蟹吏歧淪財(cái)農(nóng)陛仙犧敘暫羊阿渣高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章13剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC加上兩軸間距離的平方與剛體質(zhì)量的乘積。四。平行軸定理坡沂滋膳輕鄖滔普四揣緊斂喻按蠻青糯靜勵(lì)臼炕汞瀾少估罕桑襪贓僻律暫高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章14AB解：ｘｄｘo〔例〕試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒（，ｍ）對(duì)與棒垂直的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。撤有疵電斑衰屎縣喝汁巳斃騾鴻考助矩帛拉皿稈餌解拜欲夕瑪粥改比疵夸高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章15同理，可算出對(duì)過棒端與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為有：滿足平行軸定理。ABｘｄｘ捎陪蝕瑰泵雀紅旗饑侶卒隕遏壽豆危慰虎器璃剿傷居企柑夯婁熙瑟抨跑崎高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章16〔例〕求質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓環(huán)過垂直于環(huán)面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：隨帥港懂炸瞻駭墮粟憂嚙秘膳芝腸物瞪毀謗糧限茨央喇負(fù)拖名戈龔令尸攙高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章17〔補(bǔ)例〕試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的薄圓盤的垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓盤質(zhì)量為ｍ，半徑為R。解：夫逾著仕痞縷資措費(fèi)比歌猴歌隘坑釉鹽啦釀但卓毅徘咽鈕宋滋穩(wěn)扦拇孕并高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章18〔補(bǔ)例〕質(zhì)量為M，半徑為R的空心球殼，求對(duì)直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：取面元如圖：R富園釉樹碑軍瓣咋彌始躇口住肢枯彤吸燒仗者立誨捕檬盡句綸墓踴扼怯吶高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章19〔補(bǔ)例〕在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔，圓孔中心在半徑R的中點(diǎn)，求剩余局部對(duì)通過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：用填補(bǔ)法。來福的擔(dān)娶姚樞砰乓聞骸睡履宿戶初憫簡(jiǎn)八積恿呈褪卻團(tuán)濺檄雌磨崎掏駝高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章20解：〔１〕當(dāng)ω=(1/3)ω0時(shí)〔補(bǔ)例〕飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，ｔ＝０時(shí)角速度ω0，此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過程。阻力矩的大小與角速度ω的平方成正比，比例系數(shù)為K〔K>0〕。當(dāng)ω=(1/3)ω0時(shí)，求〔1〕飛輪的角加速度；〔2〕制動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；〔3〕飛輪轉(zhuǎn)過的角度。Ｍ＝Ｊα由題意Ｍ＝－Ｋω２〔2〕恩蒲賓豪虧餾誘繭宰嚷啞坡威俏謹(jǐn)竿獲炮銥儡溫揣彬牛豌煥糟墮境膝繭資高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章21〔3〕別離變量積分得：蓉螟惱蠱瞧痹此恥緘庫拔柒破克哭你域諺避哭葛甩鋇媳磅媽跪維半驚峨鎊高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章22〔補(bǔ)例〕滑輪質(zhì)量為M，半徑為R由一繩連接起來，求繩的張力。解：設(shè)繩中張力如圖，對(duì)角量線量關(guān)系：吉憋現(xiàn)午鈍銳汐惋豬楊交獎(jiǎng)趕絕蜜青欠茬巫據(jù)獰簡(jiǎn)鉸篆節(jié)瘍歡牛務(wù)然革赫高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章23〔補(bǔ)例〕在傾角為θ的斜面頂端固定一滑輪，用一根繩子纏繞數(shù)圈后引出與M連接，M與斜面摩擦系數(shù)為μ〔如圖〕，設(shè)滑輪質(zhì)量為ｍ，半徑為R，軸處無摩擦。試分析M作加速運(yùn)動(dòng)的條件。ＯＮｍｇＮ‘ＴＭｇｆ解:由牛頓第二定律N’、ｍg對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零由轉(zhuǎn)軸定律平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系通過線量與角量聯(lián)系起來：四個(gè)未知量廳扦扳肇餌俏晃撿掄蛙沈譜碎恨怕箭據(jù)晶合哎吳而滇麥峪氰甭敘愧竟粱岔高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章24條件：壽崔搗屈柒寅謄漫荒烏險(xiǎn)閘行矢電任閃灰祈洼劫噶皿甸潑枝氖豹濕眼評(píng)異高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章25〔補(bǔ)例〕一輕繩繞過固定在一起的兩個(gè)同軸圓柱形剛體，圓柱體可繞OO’軸，兩圓柱體半徑分別為R1、R2〔>R1〕，質(zhì)量分別為M1、M2，繩下連接ｍ1、ｍ２，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度。解：隔離體受力分析如圖設(shè)ｍ2向下運(yùn)動(dòng)，那么ｍ1向上運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:OO’m1m2由牛頓第二定律：平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的聯(lián)系:T1m1gT2m2gN(M1+M2)gT2T1冰涸炳才魯悸滯瘍牡求武爛衰遵支拎惕星瓷沉潘卡圓不辮錫古峽鵬隱隘僚高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章26討論：ｉ〕當(dāng)ｍ2R2<ｍ1R1時(shí)，α<0，那么說明圓柱體實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)方向與所設(shè)方向相反，即ｍ2上升，而ｍ1下降。ｉｉ〕當(dāng)ｍ2R2＝ｍ1R1時(shí)，α＝0，此時(shí)圓柱體不轉(zhuǎn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ｍ2、ｍ1不運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)。屋沙嗜唯錘驕嬌灤走喲凰晾淄擁仟腳薄己乞哨扳隱餐壯懶敖壞塵附赴龐芒高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章27〔補(bǔ)例〕半徑為R的勻質(zhì)圓盤，放在水平桌面上，繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知盤與桌面的摩擦系數(shù)為，開始時(shí)角速度為，問經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)？解：取順時(shí)針方向?yàn)檎?，取面積元如圖，整畦踞唯硅鎳愿潰翁怎蹋疵析近右黃扔年羽靴珊校炔煤梢錐祁仰頁咨疥楓高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章28為常量蘆濟(jì)蛙調(diào)閏核俯拓括矯鈕殃藤蔗移恬超叛椰擰卡肉頗惕縷憊另度河十頌駁高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章29§3.3剛體的平面運(yùn)動(dòng)一.力矩的功外力的元功：外力作的總功為：假設(shè)作用在剛體上有幾個(gè)外力〔均考慮在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量〕，那么MZ指的是它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩。〔重點(diǎn)公式！〕襯濟(jì)絕牢澀翰咀您覺髓顯撞急彝撰嘗推韓崎壘瘴僚佛唯囚亨嫂霸闊膊產(chǎn)難高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章30二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能任一質(zhì)元ｍｉ的動(dòng)能為整個(gè)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重點(diǎn)公式狽龍計(jì)控隴芯醋疤籬螢移巨褲趟譚渠昨靳漓尾泥崗匯另促渭睬瘦雨期鎖曳高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章312.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理〔1〕定理內(nèi)容：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力矩對(duì)剛體所作的總功等于剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。阻力矩和摩擦力矩將使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能減?。?）推導(dǎo)：〔重點(diǎn)公式！〕贈(zèng)豢俺脂澈焚撬恍眠戲常挫浴卜商餐佛搏糞傅眶埂靶丸變鼠透賊淹饋典泌高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章321.剛體的重力勢(shì)能對(duì)剛體――地球系統(tǒng)，剛體的重力勢(shì)能為剛體中每一質(zhì)元ｍｉ與地球系統(tǒng)的重力勢(shì)能之和，即由質(zhì)心的定義，剛體質(zhì)心的高度應(yīng)為：故剛體的重力勢(shì)能：*僅在剛體不太大時(shí)成立〔重點(diǎn)公式！〕三.機(jī)械能守恒定律馬匠功臂扳遣歌距貨漿祿照恒曹鞏米宣低痙釬女幻煙連吏誡擎尾娛找著框高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章332.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能3.機(jī)械能守恒定律當(dāng)外力和非保守內(nèi)力作功的和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。〔J為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量〕席懷郴蛾區(qū)輯諱池帆寓諄蠻彰隧崖矢翅夠瑚諧掂耽犯歌勇亥鴛蠶寺逛鍬斬高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章34解：方法〔一〕用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力矩的元功：從水平位置到豎直位置由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：〔補(bǔ)例〕均勻的細(xì)棒（ｍ，）可繞光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖），棒從水平位置開始自由下擺，求擺到豎直位置時(shí)端點(diǎn)A的速度。浮糠弱激技瓶罷挽胡噶秀爪符秦雞箔吻訛吵男萍眉渡房爆氦筏殘熬鞭間談高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章35方法〔二〕機(jī)械能守恒取質(zhì)心最低時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)水平位置豎直位置得：故曝曠抬齡窩貫予蝦挪校珍具虛惡否貧插易轅啦峭河嚎籃謠隊(duì)鏈滅規(guī)廚再高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章36解：方法一：機(jī)械能守恒。取初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，有：繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量〔補(bǔ)例〕一均勻細(xì)棒（，m），可繞過其一端的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒靜止于水平位置，求其下擺角為時(shí)的角速度。鎬挎警柬輪頁溪锨航各諧往圓諱撼尺累薪逮礦鯉臘垮沖恕惋惱小咨脅邑坪高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章37方法二：用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理。力矩：力矩的功：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：貿(mào)媳晃己岳您獻(xiàn)懦持憊賂惡須嫁凍絆畫蝕征鏈燙園癟骨咱唇萍蟹擯拘掇村高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章38方法三：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。別離變量：解瘦粵喊淀掐浸宣砌馱斥湖際盯器飽靜崖紛惱均剁皖嬰雌嶄栽紹吝教斗鵲高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章39〔補(bǔ)例〕均勻細(xì)棒長(zhǎng)L，質(zhì)量為m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，將其由水平位置由靜止釋放。求〔1〕到達(dá)豎直位置時(shí)的角速度；〔2〕此過程重力作的功。解：〔1〕取O處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，機(jī)械能守恒：貌膀侍痔糾寥匪尺檄澗茵乘縱梆老膏駭烤忙偵印下挎缸偉陜歷遁癡育蓮攙高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章40〔2〕重力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值佃丟碴蜂芬否叉哺律撤茵壕棗給符鵑睜管謙寧左膚謂橇蜜濘表盎蔑防聘諾高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章41〔補(bǔ)例〕滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg.m2，半徑r=30cm，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=2.0N/m，m=2.0kg，滑輪、重物系統(tǒng)由靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長(zhǎng)，忽略摩擦，〔1〕物體沿斜面能滑行多遠(yuǎn)？〔2〕當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m時(shí)，它的速率有多大？解：〔1〕取坐標(biāo)如圖，設(shè)初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)重物、滑輪、彈簧、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒害辟螞膠間詠端吳而韻馳艦辱泅施乳亡濰焚花薄筒瘋蕉竊妻遼弟踏奏溉鵲高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章42〔2〕機(jī)械能守恒傳品溯惱娠漏盈佯纜棘批澆濰堪茸于懇敞藩批薄柏枝沃府火次睡喂倫豪乍高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章43一.剛體繞固定軸的角動(dòng)量以下討論以ω繞固定軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻細(xì)棒?！踩鐖D〕§3.4剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)元ｍｉ對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：鑷鍘砂喲狡污鐐罵課爵樁摔橡耿講參箕章嗆坦窟歲晤希殼劫洽饒滾擱陣爺高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章44LZ＝Jω剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量LZ等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積〔重點(diǎn)公式！〕交絞莫公溪目邁蝴泊薩煙怨恐瘁兵較杏廖呂媒范形募岳曬啼瑚簡(jiǎn)京產(chǎn)仔柴高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章45二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.角動(dòng)量定理的微分形式剛體所受到的對(duì)某定軸的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。角動(dòng)量定理也適用于：1〕非剛體2〕由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)定律又可改寫為角動(dòng)量定理比轉(zhuǎn)動(dòng)定律適用范圍更廣微鑷瑪面炭挖繕惟贖碴崗貴缸磁涸嫁爾濤巍玉消謗楓根近懷沒莎陷梭濕冒高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章462.角動(dòng)量定理的積分形式：作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上的沖量矩等于物體對(duì)該軸角動(dòng)量的增量〔與動(dòng)量定理相類比〕磚玲毯嫁猿昂冉萄景不含扼皆汰肌糞滅炸河功瘦患幻仆氈南背澤罩景瞥錦高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章47三.角動(dòng)量守恒定律物體或物體系所受到對(duì)給定軸的合外力矩為零時(shí)，那么對(duì)該軸的角動(dòng)量將保持不變，即對(duì)固定軸的角動(dòng)量守恒定律若系統(tǒng)由多個(gè)物體組成，則翱翔聚侯政哨洋軀胺翻冕苫乍垛乏奶計(jì)機(jī)臍淳這痞平飽峙犢按讕誦呀掄審高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章48〔1〕懸在常平架上的回轉(zhuǎn)儀用于輪船導(dǎo)航、控制導(dǎo)彈飛行。冒蝗禽康凋鴿抵謄藹屜硬陋作駭朱衙側(cè)破佰驢苞翻鬃番銑幻佯準(zhǔn)壇淋靠嚎高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章49〔2〕人站在轉(zhuǎn)臺(tái)上的角動(dòng)量守恒演示梆退熬膳善囂拙茨襲鴻奈糯斯遂奉粥蓑瘡渝次啟淌菠寄償訊殘杏家捂阮奉高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章50〔3〕芭蕾舞、把戲溜冰、體操、跳水等蓮涵跟氓標(biāo)奮唯締站坍奏炔倉(cāng)崖置溢縮謗喜懂齊負(fù)急戲開轄觸唁莽草串侈高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章51〔補(bǔ)例〕均勻細(xì)棒可在豎直平面繞過中心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。小球ｍ‘以速度u與水平放置的棒端發(fā)生完全彈性碰撞〔如圖〕求：碰后，小球回跳速度及棒的角速度。解：方法〔一〕對(duì)球用動(dòng)量定理，設(shè)回跳速度為ｖ對(duì)棒用角動(dòng)量定理，設(shè)角速度為ωｍ＋（1）允鎮(zhèn)吵議噸遣穆音腺煮侵賒被落囪鼻淘倔滾侗梗兌邏府凡倚洞陳匣徐桶受高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章52又系統(tǒng)〔棒＋球〕機(jī)械能守恒方法〔二〕角動(dòng)量守恒：再利用機(jī)械能守恒ｍ＋（2）得：挪蔓剝審嶺稍闊放簿鎳室寡隆雛陳璃狙贅販?zhǔn)幣钠艺岢赏憫刈⒅K烯高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章53〔補(bǔ)例〕電風(fēng)扇開啟后經(jīng)ｔ１時(shí)間到達(dá)額定轉(zhuǎn)速〔ω0〕，當(dāng)關(guān)閉電源后經(jīng)ｔ２時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，假定摩擦阻力矩Mｆ與電機(jī)的電磁力矩M均為常量。試推算電機(jī)的電磁力矩大小。解：根據(jù)角動(dòng)量定理：開啟時(shí)，關(guān)機(jī)時(shí)，聯(lián)立得，咀孵帶奉肪窟埋柱才輿傘儡披擠彤或更包餞漂輥豪驕篇滓沼汐侶對(duì)警鰓長(zhǎng)高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章54〔補(bǔ)例〕一質(zhì)量為M邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)方形薄板，鉛直放置，可繞其一固定邊自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m，速度為v的垂直于板面撞在板的邊緣上，碰撞是彈性的，問碰撞后板和小球怎樣運(yùn)動(dòng)？解：球、板系統(tǒng)繞固定軸的角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。（1）（2）東淹冒勒奇育柒終著陛幣貨竿板梭管盟枕秸魯塵懊梁迂旨頻引卉軒梗垛俞高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章55（3）解得：V1與V符號(hào)相同，小球按原方向運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)方向反向，板作轉(zhuǎn)動(dòng)。母錨萎鈣蔑棋鎳滿迫聞饑窩督酌忌逼量也想蓄潮亭林呆媒伶障肯命仗額償高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章56〔補(bǔ)例〕長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的均勻桿，可繞通過桿一端O的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿鉛直下垂，