第06章齒輪機構及其設計

6-1齒輪機構的應用、特點和分類特點優(yōu)點：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動比穩(wěn)定；4）壽命較長；5）工作可靠性較高；6）可實現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯軸之間的傳動。缺點：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠距離兩軸之間的傳動。類型按照兩軸的相對位置和齒向，齒輪機構分類如下：齒輪機構兩軸平行的齒輪機構(平面齒輪機構)圓柱齒輪機構直齒斜齒人字齒外嚙合內嚙合齒輪與齒條嚙合外嚙合內嚙合齒輪與齒條嚙合兩軸交錯的齒輪機構兩軸不平行的齒輪機構(空間齒輪機構)直齒兩軸相交的齒輪機構（圓錐齒輪機構）曲齒交錯軸斜齒輪（螺旋齒輪）蝸輪蝸桿r1’r2’ω1nnE2E1KCω2O1O26-2齒廓嚙合基本定律

K點為嚙合點。C點為節(jié)點，為齒輪1、2的相對速度瞬心。且：上述公式為齒廓嚙合基本定律。共軛齒廓：能滿足齒廓嚙合基本定律的齒廓。常用的有漸開線齒廓、擺線齒廓及圓弧齒廓。過C點所作的兩個相切的圓稱為節(jié)圓。半徑為r1’、r2’

。一對外嚙合齒輪的中心距等于其節(jié)圓半徑之和。6-3漸開線齒廓1漸開線的形成和特性2漸開線齒廓的嚙合特性1漸開線的形成和特性概念：漸開線、基圓、發(fā)生線漸開線的特性(2)直線BK是漸開線上K點的法線，B點為其速度瞬心，BK為其曲率半徑。發(fā)生線始終與基圓相切；(1)BK=AB(圓弧)（3）漸開線各點的曲率半徑ρ不同越靠近基圓曲率半徑越小漸開線的特性（4）漸開線的形狀決定于基圓的大小。（5）基圓以內無漸開線?；鶊A越大，漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，其漸開線將成為垂直于B3的直線，即為漸開線齒條的齒廓；2漸開線齒廓的嚙合特性1、定傳動比特性。傳動比2、齒廓間的正壓力方向不變特性3、中心距可分性特性6-4齒輪各部分名稱及漸開線標準齒輪的基本尺寸概念：齒頂圓、齒根圓任意直徑dK上的齒厚sK齒槽寬eK齒距pK設齒數(shù)為z，則有：所以：分度圓：直徑為d，壓力角為20度，齒距p對π的比值稱為模數(shù)m(單位mm)齒輪的主要幾何尺寸與模數(shù)成正比。第一系列11.251.52345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645*優(yōu)先采用第一系列，括號內的模數(shù)盡可能不用分度圓上標記不加下標分度圓直徑（1）模數(shù)系列（2）齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)齒頂、齒頂高ha、齒根、齒根高hf全齒高h齒頂高系數(shù)=1.0，頂隙系數(shù)c*=0.25頂隙c：一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓的徑向距離。有利于潤滑油的流動。標準齒輪：分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高與齒根高為標準值。標準值基圓直徑計算公式：（3）任意圓齒厚計算公式（4）齒厚的公法線測量計算當α=20o時

跨齒數(shù)k選取

當α=20o時

例如z=30,則k=3.83四舍五入取k=4所以W4=10.752m（5）內齒輪

1．內齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓。

2.內齒輪的輪齒相當于外齒輪的齒槽，內齒輪的齒槽相當于外齒輪的輪齒。所以外齒輪的齒廓是外凸的，而內齒輪的齒廓是內凹的。3．為使內齒輪齒頂?shù)凝X廓全部都為漸開線,則其齒頂圓必須大于基園。

（6）齒條

1．

由于齒條齒廓是直線，所以齒廓上各點的法線相互平行。齒形角為標準值20°

2．與齒頂線平行的各直線上的齒距都相同，模數(shù)為同一標準值，其中齒厚與槽寬相等且與齒頂線平行的直線稱為分度線，它是確定齒條各部分尺寸的基準線。

3．標準齒條的齒高尺寸ha=ha*m，hf=（ha*+c*）m

，與標準齒輪相同。

6-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1正確嚙合條件2標準中心距3重合度1正確嚙合條件K1K1’為輪1相鄰兩齒同側齒廓沿法線的距離；K2K2’為輪2相鄰兩齒同側齒廓沿法線的距離，為滿足嚙合條件，應使K1K1’=K2K2’2標準中心距齒側間隙：正確安裝時，為零。因：標準齒輪分度圓的齒厚和齒槽寬相等，又知正確嚙合的一對漸開線齒輪的模數(shù)相等，故標準中心距a：一對標準齒輪分度圓相切時的中心距。頂隙注意以下幾個概念的區(qū)別：分度圓,節(jié)圓，分度圓壓力角，節(jié)圓壓力角若分度圓與節(jié)圓重合，則齒側間隙為e1-s2=0當安裝有誤差時中心距為a’則：對于內齒輪：對于齒條：3漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件重合度開始嚙合點：從動件的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2終止嚙合點：主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1實際嚙合線段：B1B2當兩輪齒頂圓加大時，點B1和B2趨近于點N1和N2，所以線段N1N2為理論嚙合線段。法向齒距pb重合度=B1B2/pb>1連續(xù)傳動條件：重合度的意義對齒輪傳動時其重合度的大小實際上表明了同時參與嚙合輪齒對數(shù)的多少,其值愈大則傳動愈平穩(wěn),每一對齒所受的力就愈小,因此它是衡量齒輪傳動的重要指標之一。

6-6漸開線齒輪的加工

1成形法2范成法（1）齒輪插刀（2）齒條插刀（3）齒輪滾刀1成形法用漸開線齒形的成形銑刀直接銑出齒形。盤形銑刀指狀銑刀適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。刀號

12345678加工齒數(shù)的范圍

12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上同一種模數(shù)m有8把刀具2范成法（1）齒輪插刀利用一對齒輪互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡線的原理來加工。根據(jù)正確嚙合條件，用同一把插刀切出的齒輪都能正確嚙合。（2）齒條插刀

模仿齒輪、齒條的嚙合過程，把刀具做成齒條狀。標準齒條形刀具（3）齒輪滾刀

6-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪1根切和最少齒數(shù)2變位齒輪及其齒厚的確定3變位齒輪的計算*1根切和最少齒數(shù)2、根切原因3、最少齒數(shù)要使刀具齒頂線在理論嚙合點之下，應有：由知由知所以：即當，時標準齒輪欲避免根切，其最少齒數(shù)為zmin=172變位齒輪及其齒厚的確定標準齒輪的主要缺點：（1）齒數(shù)較少時，會產(chǎn)生根切；（2）不適用于實際中心距不等于標準中心距的場合；（3）一對齒輪，抗彎能力有差別；齒輪的變位——非標準齒輪

改變刀具與齒輪坯的相對位置，使刀具分度線與齒輪坯分度圓不相切，這樣加工出的齒輪叫做變位齒輪。

變位量（徑向）變位系數(shù)

>0:刀具遠離齒輪坯中心，正變位（齒輪）。

<0:刀具靠近齒輪坯中心，負變位（齒輪）。變位齒輪：用改變刀具相對位置的方法切制的齒輪。變位量xm變位系數(shù)x正變位x>0負變位x<0正變位不僅可以制出齒數(shù)小于17的無根切的齒輪，還能增大齒厚，提高齒輪強度。3變位齒輪的計算4變位齒輪嚙合傳動

1.變位齒輪嚙合傳動參數(shù)

保證為無側隙嚙合和標準頂隙的條件對于變位齒輪,其分度圓與節(jié)圓不一定重合。設變位齒輪傳動的中心距a′與標準齒輪傳動的中心距a之差值稱為中心距變動量,用ym表示,y稱為中心距變動系數(shù),其值為：

當y

＞0時，兩分度圓分離；y

＜0時，兩分度圓相交。為了保證無側隙嚙合,則其中心距a′應為：

但按a′安裝無法保證有標準頂隙,為保證有標準頂隙,應將齒頂高減短一些,設齒頂高變動量(減短量)為σm,σ稱為齒頂高變動系數(shù),則：

所以此時齒頂高為：

除x1+x2=0外,總是x1+x2＞y,即σ＞0,所以除x1+x2

=0外,不論x1+x2為何值,該對齒輪都要將標準全齒高減短σm。但變位齒輪與齒條傳動時，因齒條不變位，故其變位齒輪的全齒高仍為標準全齒高。

2.變位齒輪傳動的類型以及特點

根據(jù)相互嚙合兩齒輪變位系數(shù)x1+x2之值的不同,變位齒輪傳動可分為:(1)零傳動即x1+x2=0。

x1=x2=0,為標準齒輪傳動,這時應使:z1≥zmin,z2≥zmin,其中a′=a

、α′=α、y=0、σ=0。x1=－x2，x1+x2=0,丨x1丨=丨x2丨≠0稱為等移距變位齒輪傳動,這時應使:

z1+z2≥2zmin

(2)正傳動

x1+x2>0。

其中a′＞a

、α′＞α、y＞0、σ＞0。當z1+z2≤2zmin時,必須采用正傳動。正傳動的特點為:1)使滑動系數(shù)降低；2)可減輕輪齒的磨損；3)改善其強度,使強度提高；4)使重合度降低,傳動平穩(wěn)性降低。

(3)負傳動x1+x2＜0,可以使x1、x2均小于零,也可以是一為正變位,另一為負變位,且負變位量的絕對值大于正變位量,其中a′＜a

、α′＜α、y＜0、σ＞0。當z1+z2＞2zmin

時,才能采用負傳動。負傳動的特點為：1）使重合度提高，傳動平穩(wěn)性好；2）可拼湊中心距；3）強度降低；4）磨損增大。

3．變位齒輪傳動的設計步驟(1)已知中心距的設計己知條件為:z1、z2、m、a′，其設計步驟如下：確定α′→確定x1+x2→確定y→確定σ→分配x1、x2→按表4.6計算齒輪的幾何尺寸。(2)己知變位系數(shù)的設計己知條件為:z1、z2、m、x1、x2

，其設計步驟如下：確定α′→確定a′→確定y

→確定σ→按表6.6計算齒輪的幾何尺寸。在進行變位齒輪設計時須注意以下幾點：(1)在根據(jù)變位系數(shù)之和x1+x2分配兩輪的變位系數(shù)時，應使x1＞x2

，且均應大于至少等于兩輪的最小變位系數(shù)。(2)校核重合度，通常應使ε≥1.2。(3)校核齒頂厚度sa，使之滿足sa≥(0.25~0.4)m，對脆性材料應取上限。

正傳動和負傳動的嚙合角發(fā)生了改變,故又稱之為角度變位。另外變位齒輪傳動必須成對設計使用,沒有互換性。

6-8斜齒圓柱齒輪傳動

1斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計算3斜齒輪傳動的重合度4斜齒輪的當量齒數(shù)5斜齒輪的優(yōu)缺點平行軸齒輪傳動相當于一對節(jié)圓的純滾動，所以平行軸斜齒輪機構又稱為斜齒圓柱齒輪機構，簡稱斜齒輪機構。1斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面正確嚙合條件：模數(shù)、壓力角相等，兩輪分度圓柱螺旋角大小相等，方向相反。2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計算-1斜齒輪展開圖法向齒距pn端面齒距ptpn=ptcosβmn=mtcosβ端面模數(shù)mt與法向模數(shù)mn的關系2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計算-2端面壓力角t與法向壓力角n的關系因為：tgn=tgtcosβ國標規(guī)定斜齒輪的法向參數(shù)為標準值。齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)的關系3斜齒輪傳動的重合度斜齒輪的重合度為端面重合度和附加重合度之和。優(yōu)點：傳動平穩(wěn)，承載能力較高。4斜齒輪的當量齒數(shù)當量齒輪:當量齒數(shù)zv橢圓在C點的曲率半徑為：標準斜齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為：標準斜齒輪的中心距為：5斜齒輪的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1）運轉平穩(wěn)，噪聲??；（2）重合度較大，適用于高速傳動；（3）最小齒數(shù)小于直齒輪的zmin。主要缺點：產(chǎn)生軸向分力。一般取螺旋角為8-20o。若消除軸向力采用人字齒輪6-10圓錐齒輪機構

1圓錐齒輪概述2背錐和當量齒數(shù)3直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算1圓錐齒輪概述節(jié)圓錐分度圓錐齒頂圓錐齒根圓錐基圓錐2背錐和當量齒數(shù)背錐當量齒輪當量齒數(shù)正確嚙合條件大端3直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算（表6.12）不等頂隙收縮齒等頂隙收縮齒作業(yè)6-16-26-36-46-56-76-96-12*6.1在圖中，已知基圓半徑r

b=50mm，現(xiàn)需求：1)當rk=65mm時，漸開線的展角θk、漸開線的壓力角αk和曲率半徑ρk。2)當θk=20°時，漸開線的壓力角αk及向徑rk的值。解：6.2當壓力角α=20°的正常齒制漸開線標準外直齒輪，當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)z應為多少?又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問基圓與齒根圓哪個大?解：6.3已知一正常齒制標準直齒圓柱齒輪α=20°、m=5mm、z=40，試分別求出分度圓、基圓、齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑和壓力角。解：6.4在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，經(jīng)測量其壓力角α=20°，齒數(shù)z=40，齒頂圓直徑da=84mm。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損，需重做一個齒輪代換，試確定這個齒輪的模數(shù)。解：6.5已知一對外嚙合標準直齒輪傳動，其齒數(shù)z1=24、z2=110，模數(shù)m=3mm，壓力角α=20°，正常齒制。試求：1)兩齒輪的分度圓直徑d1、d2；2)兩齒輪的齒頂圓直徑da1、da2；3)齒高h；4)標準中心距a;5)若實際中心距a′=204mm，試求兩輪的節(jié)圓直徑d1′、d2′。解：6.7一對外嚙合標準直齒輪，已知兩齒輪的齒數(shù)z1=23、z2=67，模數(shù)m=3mm，壓力角α=20°，正常齒制。試求：1)正確安裝時的中心距a、嚙合角α′及重合度，并繪出單齒及雙齒嚙合區(qū)；2)實際中心距a′=136mm