2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

7.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

21.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

23.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

26.

27.

28.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值29.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.34.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要35.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對36.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小37.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-238.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

39.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

40.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

50.

51.

52.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

53.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

54.

55.56.

57.

58.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.設z=x3y2，則=________。

63.

64.設f'(1)=2．則

65.

66.67.

68.

69.70.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設y=cos3x，則y'=__________。

86.87.88.89.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

90.

三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則92.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．93.求曲線在點(1，3)處的切線方程．94.證明：95.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.求微分方程的通解．98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．99.100.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.102.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

103.

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.109.

110.

四、解答題(10題)111.112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.已知

求

.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

3.A

4.D

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

7.C

8.D

9.D由拉格朗日定理

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.D

17.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

18.C

19.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

21.C

22.A

23.B

24.D解析：

25.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

26.B

27.D

28.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

29.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

30.A

31.A

32.C

33.D

34.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

35.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

36.D

37.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

38.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

39.C解析：

40.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

41.

42.

43.

44.1本題考查了無窮積分的知識點。

45.

46.

47.(1/3)ln3x+C

48.y=1

49.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

50.2

51.11解析：

52.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。53.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

54.0

55.

56.

57.tanθ-cotθ+C

58.

59.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

60.

解析：

61.1/262.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.

解析：

64.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

65.22解析：

66.67.本題考查的知識點為極限運算．

68.

解析：69.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。71.

72.

73.

74.

75.y=xe+Cy=xe+C解析：

76.x2+y2=Cx2+y2=C解析：77.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

78.（-21）（-2，1）

79.eyey

解析：

80.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

81.

解析：82.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

83.12x12x解析：

84.5/4

85.-3sin3x

86.87.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。88.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

89.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

90.91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.由二重積分物理意義知

96.

97.98.函數(shù)的定義域為

注意

99.

100.

101.

102.

列表：