2022-2023學(xué)年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.37.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

13.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/214.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.（）A.0個B.1個C.2個D.3個16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)22.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

27.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

33.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．80.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

105.

106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.2/3

11.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.A

13.D本題主要考查極限的充分條件．

14.C

15.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

16.A

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

19.D解析：

20.C

21.B

22.B

23.A

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D

29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.C

31.

32.(-∞2)

33.

34.

35.(0+∞)

36.F(lnx)+C

37.

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1

48.

49.極小極小

50.

51.A52.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

53.C

54.0

55.

解析：

56.

57.58..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

59.

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

66.

67.68.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.