文科數(shù)學(xué)第文科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）20202020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（III卷）文科數(shù)學(xué)2020.7一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A。2B.3C。4D.5若，則A.B.C.D。設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為0.01，則數(shù)據(jù)的方差為A。0.01B.0.1C。1D。10Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為（）A。60B.63C。66D。69已知,則B。C。D。在平面內(nèi)，A、B是兩個(gè)定點(diǎn),C是動(dòng)點(diǎn)。若，則點(diǎn)C的軌跡為A。圓B.橢圓C。拋物線D.直線設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線交于D、E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A。B。C.D。點(diǎn)到直線距離的最大值為A.1B。C.D。2右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是A.B。C.D.設(shè)，貝V

A。B.CA。B.C。D.11.在中，，則A。B。C.D。已知函數(shù),則A.的最小值為2B。的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C。的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D。的圖像關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z若x、y滿足約束條件則的最大值為。設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為。設(shè)函數(shù)。若，則。已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）設(shè)等比數(shù)列滿足。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求m。18.（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)-、[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95％的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次＜400人次〉400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:,19.（12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在棱DD「BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB「證明：（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，。（2）點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)。（12分）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍。（12分）已知橢圓的離心率為，A、B分別為C的左、右頂點(diǎn).（1）求C的方程;（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且，求的面積.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分［選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，C與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)。（1）求；（