專訓(xùn)1巧用線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：利用線段的中點(diǎn)可以得到線段相等或有倍數(shù)關(guān)系的等式來輔助計(jì)算，由相等的線段去判斷中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)必須在線段上才能成立．線段中點(diǎn)問題eq\a\vs4\al(類型1)與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．(1)求線段MN的長．(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．(第1題)eq\a\vs4\al(類型2)與線段中點(diǎn)有關(guān)的說明題2．畫線段MN＝2cm，在線段MN上取一點(diǎn)Q，使MQ＝NQ；延長線段MN到點(diǎn)A，使AN＝eq\f(1,2)MN；延長線段NM到點(diǎn)B，使BN＝3BM.(1)求線段BM的長；(2)求線段AN的長；(3)試說明點(diǎn)Q是哪些線段的中點(diǎn)．線段分點(diǎn)問題eq\a\vs4\al(類型1)與線段分點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(設(shè)參法)3．如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD＝6cm，求線段MC的長．(第3題)eq\a\vs4\al(類型2)線段分點(diǎn)與方程的結(jié)合4．A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，現(xiàn)A，B兩點(diǎn)分別以1個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972070】(1)幾秒后，原點(diǎn)恰好在A，B兩點(diǎn)正中間？(2)幾秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?(第4題)答案1．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；(2)MN＝eq\f(1,2)acm.理由如下：同(1)可得CM＝eq\f(1,2)AC，CN＝eq\f(1,2)BC，所以MN＝CM＋CN＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(AC＋BC)＝eq\f(1,2)acm.點(diǎn)撥：(1)根據(jù)“點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的長度；(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半．2．解：如圖：(第2題)(1)因?yàn)锽N＝3BM，所以BM＝eq\f(1,2)MN.因?yàn)镸N＝2cm，所以BM＝eq\f(1,2)×2＝1(cm)．(2)因?yàn)锳N＝eq\f(1,2)MN，MN＝2cm，所以AN＝1cm.(3)因?yàn)镸N＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中點(diǎn)，也是AB的中點(diǎn)．3．解：設(shè)AB＝2kcm，則BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因?yàn)镃D＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，則AD＝18cm.又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．4．解：(1)設(shè)x秒后，原點(diǎn)恰好在A，B兩點(diǎn)正中間．依題意得x＋3＝12－4x，解得x＝.答：秒后，原點(diǎn)恰好在A，B兩點(diǎn)正中間．(2)設(shè)t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.