標(biāo)準(zhǔn)文檔第二章角平分線四大模型M模型1角平分線上的點向兩邊作垂線A如圖，P是∠MON的平分線上一點，過點P作PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B。P結(jié)論：PB=PA。OB N模型分析利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進而可以快速找到解題的突破口。模型實例實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）如圖②，∠1=∠2，+∠3=∠4。求證：AP平分∠BAC。AACB2341CDBP圖2圖1實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔熱搜精練1．如圖，在四邊形 ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。ADB C2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= 。PAB C D模型2截取構(gòu)造對稱全等如圖，P是∠MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。結(jié)論：△OPB≌△OPA。MAPO B N模型分析利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構(gòu)造對稱全等三角形，可以得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。模型實例實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2）如圖②所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。AAPPBDBCC圖1D圖2熱搜精練1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，AC=16，AD=8。求線段BC的長。AB CD實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求證：BC=AB+CD。ADB C實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔AEDB C模型3角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形如圖，P是∠MO的平分線上一點， AP⊥OP于P點，延長AP于點B。結(jié)論：△AOB是等腰三角形。MA實用文案 PO B N標(biāo)準(zhǔn)文檔模型分析構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來。如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E。求證：BD=2CE。AD EB C2．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D。求證：∠2=∠1+∠C。AE123．如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠DBAC的平分線，BE⊥AD于點E。C B求證：BE=1（AC-2

A AB）。EB CD實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔模型4角平分線+平行線如圖，P是∠MO的平分線上一點，過點P作PQ∥ON，交OM于點Q。結(jié)論：△POQ是等腰三角形。

MQ PO N實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔模型分析有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。模型實例解答下列問題：實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔AAAEFDBCEDFFEDGBCB圖2CM圖N圖13熱搜精練1．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交

AM E NB

C實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E、F分別在BD、AD上，EF∥AB，且DE=CD。求證：EF=AC。AFB