標(biāo)準(zhǔn)文檔第二章角平分線四大模型M模型1角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線A如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B。P結(jié)論：PB=PA。OB N模型分析利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。模型實(shí)例實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）如圖②，∠1=∠2，+∠3=∠4。求證：AP平分∠BAC。AACB2341CDBP圖2圖1實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔熱搜精練1．如圖，在四邊形 ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。ADB C2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP= 。PAB C D模型2截取構(gòu)造對(duì)稱全等如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn)，在ON上截取OB=OA，連接PB。結(jié)論：△OPB≌△OPA。MAPO B N模型分析利用角平分線圖形的對(duì)稱性，在角的兩邊構(gòu)造對(duì)稱全等三角形，可以得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。利用對(duì)稱性把一些線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。模型實(shí)例實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2）如圖②所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說(shuō)明理由。AAPPBDBCC圖1D圖2熱搜精練1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，AC=16，AD=8。求線段BC的長(zhǎng)。AB CD實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求證：BC=AB+CD。ADB C實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔AEDB C模型3角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形如圖，P是∠MO的平分線上一點(diǎn)， AP⊥OP于P點(diǎn)，延長(zhǎng)AP于點(diǎn)B。結(jié)論：△AOB是等腰三角形。MA實(shí)用文案 PO B N標(biāo)準(zhǔn)文檔模型分析構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這個(gè)模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來(lái)。如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E。求證：BD=2CE。AD EB C2．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D。求證：∠2=∠1+∠C。AE123．如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠DBAC的平分線，BE⊥AD于點(diǎn)E。C B求證：BE=1（AC-2

A AB）。EB CD實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔模型4角平分線+平行線如圖，P是∠MO的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ON，交OM于點(diǎn)Q。結(jié)論：△POQ是等腰三角形。

MQ PO N實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔模型分析有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。模型實(shí)例解答下列問(wèn)題：實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔AAAEFDBCEDFFEDGBCB圖2CM圖N圖13熱搜精練1．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交

AM E NB

C實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E、F分別在BD、AD上，EF∥AB，且DE=CD。求證：EF=AC。AFB