2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第二十七章反比例函數(shù)題號(hào)一二三總分得分做卷時(shí)間100分鐘滿分120分班級(jí)姓名單選題（共10小題,每題3分）

1.

已知矩形的面積為8,那么它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為…（）

2.已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)y=上，則(

)．

A．

B．C．D．

3.雙曲線y=-經(jīng)過點(diǎn)A（，3），則的值為（

）

A．3

B．－3

C．2

D．－2

4.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作AE垂直X軸，垂足為E，過點(diǎn)A作AF垂直y軸，垂足為F，則矩形AEOF的面積是（）

A．2B．3C．6D．不能確定

5.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（）

A．（2，-3）B．（-3，-3）C．（2，3）D．（-4，6）

6.已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論不正確的是（）

A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B．圖象在第一、三象限

C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）

等于2

B．等于

C．等于

D．無法確定

8.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，-a）則a的值為()A．2

B．-2

C．

D．±2

9.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則為()

A、

B、

C、

D、

10.如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k>0）與反比例函數(shù)y＝的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC，則△ABC的面積為

(

)

A、0.5

B、1

C、2

D、不能確定

二．填空題（共8小題,每題4分,計(jì)32分）

1.雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則k=___________．

2.當(dāng)k____________時(shí),函數(shù)y=為反比例函數(shù),當(dāng)k____________時(shí),該函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi).

3.如圖，點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(2，n)是反比例函數(shù)y=圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(t,1),三角形ABC是直角三角形，則t的值是__________.

4.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，則k的值為_________．

5.三角形面積是12，底邊為y，高是x，則y與x的關(guān)系式的圖象位于_________象限．

6.函數(shù)y=的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是

．已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)y=圖像上的其中一個(gè)伴侶正方形。則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)是____________；

三．主觀題（共7小題,計(jì)58分）

1.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,-2),

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1,8)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

2.已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=5時(shí)，y=8.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求y=-10時(shí)x的值.

3.已知雙曲線y=上一點(diǎn)M（1，m）和雙曲線y=-上一點(diǎn)N（n，3）.

（1）求m、n的值；

（2）求△OMN的面積.

4.如圖，反比例函數(shù)=的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y1≥3時(shí)，求x的取值范圍；

（3）求使y1＞y2時(shí)x的取值范圍.

5.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例（如圖）,現(xiàn)測(cè)藥物8分鐘燃畢,此時(shí)空氣中每立方米含藥量為6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,回答下列問題

（1）藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍是;藥物燃燒完后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）研究表明,當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學(xué)生才能回到教室.

（3）研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？為什么？

6.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

7.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD⊥軸于D點(diǎn)，若∠CAD=，AB=，CD=

（1）

求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)

（2）

求一次函數(shù)的解析式

（3）

反比例函數(shù)的解析式

（4）

求△BCD的面積

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：D

1.解釋：

D

【解析】略

2.答案：D

2.解釋：

D

【解析】∵k＞0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知，A、B在第三象限，C在第一象限，∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

∴y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴y2＜y1．故選D．

3.答案：D

3.解釋：

D

【解析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，m=-2,故選D

4.答案：C

4.解釋：

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個(gè)定值|k|．

解答：解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，

所以矩形AEOF的面積是6．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

5.答案：A

5.解釋：

分析：將（-2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6，

符合題意的點(diǎn)只有點(diǎn)A：k=2×（-3）=-6．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．

6.答案：D

6.解釋：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．

解答：解：A、x=1，y==1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），正確；

B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；

C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；

D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?/p>

7.答案：B

7.解釋：

B

【解析】略

8.答案：D

8.解釋：

D

【解析】略

9.答案：B

9.解釋：

B

【解析】根據(jù)題意得，即m=-1.故選B.

10.答案：B

10.解釋：

B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，△ABO和△BOC的面積相等，由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，則△ABO的面積等于0.5，故選B

二．填空題

1.答案：-2．

1.解釋：

分析：雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則把（-2，1）代入解析式就可以得到k的值．

解答：解：根據(jù)題意得：-1=，則k=-2．

故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．

2.答案：≠-1

＜-1

2.解釋：

≠-1

＜-1

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得k+1≠0，即k≠-1.圖象在二、四象限內(nèi)，k+1＜0，得k＜-1.

3.答案：5或8或或.

3.解釋：

5或8或或.

【解析】

試題分析：∵點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(－2，n)是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，∴A(2，3)和點(diǎn)B().

又∵C(t,1)，∴根據(jù)勾股定理可得：.

三角形ABC是直角三角形有三種情況：

當(dāng)∠A是直角時(shí)，有，即，解得.

當(dāng)∠B是直角時(shí)，有，即，解得.

當(dāng)∠C是直角時(shí)，有，即，解得.

綜上所述，t的值是5或8或或.

考點(diǎn)：1.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.勾股定理和逆定理；3.分類思想的應(yīng)用.

4.答案：

-1

4.解釋：

-1

【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象過點(diǎn)B，且四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，

所以|k|=1，即k=±1，由圖知反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k=-1．

5.答案：第一

5.解釋：

第一

【解析】

試題分析：依題意知，。為反比例函數(shù)。因?yàn)閗=24且x、y均為正數(shù)。圖像位于第一象限

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生綜合幾何問題與反比例函數(shù)解決問題。易錯(cuò)：忘記分析x、y取值范圍與圖像的關(guān)系。

6.答案：k＞1

6.解釋：

k＞1

【解析】

試題分析：直線圖象在第一、三象限，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，可知反比例函數(shù)在第二、四象限。所以1-k＜0.解得k＞1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。分析圖像位置為解題關(guān)鍵。

7.答案：

7.解釋：

【解析】解：由題意可得A（1，0）、B（0，1），則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)是。

8.答案：

8.解釋：

【解析】

三．主觀題

1.答案：

(1)y=-.

(2)不在.

1.解釋：

(1)y=-.

(2)不在.

【解析】(1)用待定系數(shù)法,待定系數(shù)法的一般步驟是一設(shè)二代三解四還原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8.

(2)將(1，8)代入解析式，不滿足，所以B(1，8)不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.

2.答案：

（1）；（2）.

2.解釋：

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由y是x的反比例函數(shù)可設(shè)，將x=5，y=8代入可求得k，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）把y=-10代入即可求得x的值.

試題解析：（1）∵y是x的反比例函數(shù)，∴設(shè).

∵當(dāng)x=5時(shí)，y=8，∴，解得k=40.

∴反比例函數(shù)解析式為.

（2）把y=-10代入

得

，解得

.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

3.答案：

m＝2，n＝-2；面積為3.5．

3.解釋：

m＝2，n＝-2；面積為3.5．

【解析】

試題分析：（1）將M（1，m）代入，即可求出m的值；將N（n，3）代入，即可求出n的值；

（2）△OMN的面積＝正方形ABCN的面積-△OAN的面積-△OBM的面積-△CMN的面積．

試題解析：

解：（1）∵雙曲線過點(diǎn)M（1，m），雙曲線過點(diǎn)N（n，3），

∴1?m＝2，3n＝-6，

∴m＝2，n＝-2；

（2）如圖．∵M(jìn)（1，2），N（-2，3），

∴△OMN的面積＝正方形ABCN的面積-△OAN的面積-△OBM的面積-△CMN的面積

＝9-3-1-1.5

＝3.5

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

4.答案：

（1）此反比例函數(shù)的解析式為：；此一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．

（2）由圖像可知當(dāng)y1≥3時(shí)，0＜x≤1.

（3）由圖像可知當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x≤1或-1≤x＜0.

4.解釋：

（1）此反比例函數(shù)的解析式為：；此一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．

（2）由圖像可知當(dāng)y1≥3時(shí)，0＜x≤1.

（3）由圖像可知當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x≤1或-1≤x＜0.

【解析】

試題分析：

試題解析：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），再根據(jù)反比例函數(shù)中m＝xy為定值進(jìn)行解答即可；求出的m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出b、k的值，進(jìn)而求出其解析式．

解：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），

∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m＝1×3＝-a，

∴a＝-3，m＝3．

∴N（-3，-1）；

∴此反比例函數(shù)的解析式為：；

∵M(jìn)（1，3），N（-3，-1），

∴，解得，

∴此一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．

（2）由圖像可知當(dāng)y1≥3時(shí)，0＜x≤1.

（3)由圖像可知當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x≤1或-1≤x＜0.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

5.答案：

（1）,0≤x≤8,;

（2）從消毒開始,至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

（3）此次消毒是無效的,理由見解析．

5.解釋：

（1）,0≤x≤8,;

（2）從消毒開始,至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

（3）此次消毒是無效的,理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由于在藥物燃燒階段,y與x成正比例,因此設(shè)函數(shù)解析式為（k1≠0）,然后由（8,6）在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式;由于在藥物燃燒階段后,y與x成反比例,因此設(shè)函數(shù)解析式為（k2≠0）,然后由（8,6）在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,把y=1.6代入,即可求得y的值,則可求得答案;

（3）把y=3代入中得x=4,把y=3代入中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是無效的．

試題解析：（1）∵設(shè)正比例函數(shù)解析式為（k1≠0）,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（8,6）

∴正比例函數(shù)的解析式為．自變量x的取值范圍是0≤x≤8;

∵設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k2≠0）,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（8,6）,

∴反比例函數(shù)的解析式為．自變量x的取值范圍是x≥4;

（2）把y=1.6代入中得x=30,

∴從消毒開始,至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)把y=3代入中得x=4,

把y=3代入中得x=16,

(8-4)+(16-8)=12>10,

∴此次消毒是無效的．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．

6.答案：

（1）10小時(shí)；（2）216；（3）13.5℃.

6.解釋：

（1）10小時(shí)；（2）216；（3）13.5℃.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10（小時(shí)）；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

試題解析：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=1