流體力學(xué)復(fù)習(xí)及習(xí)題講解-2參考教材:流體力學(xué)

主編:陳文義張偉

出版:天津大學(xué)出版社第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)1、本章小節(jié)：1.1描述流場內(nèi)流體運(yùn)動的方法有拉格朗日法和歐拉法，流場研究中一般采用歐拉法。歐拉法求流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時間變化率可以表示為：即由隨時間變化的當(dāng)?shù)馗淖兟屎碗S位置變化的遷移變化率兩部分組成。對加速度1.2跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡；流線是某一時刻流場中一系列流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向線。Streamline(流線),Pathline(跡線)Whatisastreamline

Astreamlineisthelineeverywheretangenttothevelocityvectoratagiveninstant.流線是一條光滑的曲線，流線不相交也不轉(zhuǎn)折，定常流動中，流線和跡線重合。流線方程1.3流動的分類1）按流體性質(zhì)分類：理想流體流動和實際流體流動；不可壓縮流體流動和可壓縮流體流動。2）按與時間的關(guān)系分類：定常流動和非定常流動。3）按與空間的關(guān)系分類：三元、二元、一元流動。4）按運(yùn)動狀態(tài)分類：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動。1.4連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程

對定常流動

對不可壓縮流體連續(xù)性方程

工程上不可壓縮流體一元流動連續(xù)性方程或(流速矢量的散度)或1.5總流和過流斷面由流線構(gòu)成的管狀表面稱為流管；流管內(nèi)部的流體稱為流束；固體邊界內(nèi)所有微元流束總和稱為總流；與每條流線相垂直的橫截面稱為過流斷面；單位時間通過某一過流斷面流體體積稱為體積流量。1.6變形（1）線變形（2）角變形（3）旋轉(zhuǎn)（4）平移1.7有旋流動2、習(xí)題詳解：例1

二元不可壓縮流場中試求點(diǎn)上的速度和加速度。解：例2

已知流場的速度為式中k為常數(shù)，試求通過(1,0,1)點(diǎn)的流線方程。解：設(shè)流線微分方程為當(dāng)時，可得即用代入，可得當(dāng)時，可得即用代入，可得

∴例3

平面流動的速度分布為求證，任一點(diǎn)的速度與加速度的方向相同。證明：因與，——速度與加速度方向相同。例4

如圖，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）當(dāng)流量為4L/s時，求各管段的平均流速。2）旋轉(zhuǎn)閥門，使流量增加至8L/s時，平均流速如何變化？解：1）根據(jù)連續(xù)性方程

Q=V1A1=V2A2=V3A3,則

V1=Q/A1=8.16m/s,V2=V1A1/A2=2.04m/s,V3=V1A1/A3=0.51m/s2)各斷面流速比例保持不變，Q=8L/s,即流量增加為2倍，則各斷面流速亦加至2倍。即

V1=16.32m/s,V2=4.08m/s,V3=1.02m/sd1d2d3例5

大管直徑小管直徑已知大管中過流斷面上的速度分布為（式中r表示點(diǎn)所在半徑，以m計）。試求管中流量及小管中的平均速度。解：取微元面積求積分得ru例6已知速度的3個分量為求：1）體積膨脹率，并解釋所得結(jié)果；2）求角速度矢量場，這是無旋流動嗎解：（1）

則表示流場為不可壓縮流場（2）

同理，∴

有旋流動場第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)1.1

理想不可壓縮流體運(yùn)動微分方程1.2

歐拉方程沿流線方向積分歐拉方程伯努利方程對一元定常流動1.3、伯努利方程的物理意義：分別表示了單位重量流體的位置勢能、壓力勢能和動能，三項之和為總機(jī)械能，其物理意義是理想流體流動過程中總能量是守恒的，但是位置勢能、壓力勢能和動能是可以相互轉(zhuǎn)換的。1.4、實際流體理想流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線，實際流體的總水頭線是下降的。HGLEL——流動問題,一般會使用連續(xù)性方程以及伯努利方程聯(lián)立求解符號能量意義幾何意義單位重流體的位能位置水頭單位重流體的壓能壓強(qiáng)水頭單位重流體的動能速度水頭單位重流體總勢能測壓管水頭單位重流體總機(jī)械能總水頭1.5、氣體總流伯努利方程1.6、定常總流動量方程例1

水從水箱中沿一變直徑管流出,若，不計損失，試求水管中水量，并繪制測壓管線。解：寫出進(jìn)口0與出口4伯努利方程繪測壓管線,總水頭線-速度頭=測壓管線(算出速度頭)∴Hd2d1d3d404Hd1d2d3d4例2

一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖。泵出口壓力（A點(diǎn)壓力）為2個大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口C的直徑20mm；水龍帶的水頭損失設(shè)為0.5m；噴嘴水頭損失為0.1m。試求噴嘴出口流速、泵的排量及B點(diǎn)壓力。泵泵解:

取A、C兩斷面寫能量方程：

通過A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，則；

（大氣中），水的容重重力加速度；水柱，即

將各量代入能量方程后，得解得噴嘴出口流速為。泵的排量為為計算B點(diǎn)壓力，取B、C兩斷面計算，即

通過B點(diǎn)作水平面基準(zhǔn)面，則

代入方程得解得壓力泵例3

有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑時，通過出口的體積流量（不計流動損失）。

解：當(dāng)閥門全開時列1-1、2-2截面的伯努利方程：當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)Hd2211基本方程求出H值。則代入上式所以管內(nèi)流量例4

如圖所示，直徑的輸水管中，安裝有帶水銀壓差計的畢托管，已測得若斷面平均流速求管中流量Hd2211解：圖中1點(diǎn)為測壓管所在斷面的中心點(diǎn)，2點(diǎn)為測速管頂部所在斷面中心點(diǎn)，即駐點(diǎn)。由1-1和2-2斷面的斷面平均流速相等，并且兩斷面之間距離很小，水頭損失可忽略，因此不能由總流能量方程求Q。由于1點(diǎn)和2點(diǎn)在同一條流線上，下面對這兩點(diǎn)建立元流的能量方程11122200h2h1Δh33由于1-1和2-2斷面符合靜壓分布規(guī)律，可按靜力學(xué)原理求壓強(qiáng)。圖中3-3為等壓面例5一U型水銀差壓計連接于直角彎管如圖所示，已知當(dāng)管中流量時，試問：壓差計讀數(shù)（不計）。11122200h2h1Δh33∴解：1-1和2-2斷面連接有水銀差壓計，其壓強(qiáng)關(guān)系與有關(guān)。下列建立1-1和2-2斷面的能量方程，計算點(diǎn)選在管軸中心，0-0為基準(zhǔn)面圖中3-3為等壓面。1-1和2-2斷面符合靜壓分布規(guī)律，所以代入能量方程，整理得：d1110033z22d2將代入上式得：例6

如圖所示，一個圓柱形水池，水深為池底面直徑在池底側(cè)壁開設(shè)一個直徑為的孔口，水從孔口流出時，水池液面逐漸下降。試求水池中的水全部泄空所經(jīng)歷的時間T。解：設(shè)在時刻t，池中水位是h(t)，顯然，出流速度為由連續(xù)性方程HhV式是，是水池液面下降的速度，即代入式(1)并積分得代入數(shù)據(jù)得到水池的泄空時間HhV例7

水在直徑為10cm的60°水平彎管中以5m/s流速流動，彎管前端壓強(qiáng)為0.1at，如不計損失，亦不考慮重力作用，求水流對彎管的作用力。解：1)

取控制體，進(jìn)口、出口及管壁組成1122；

2)選擇坐標(biāo)系，如圖x軸與彎管進(jìn)口前管道軸線一致；

3)由于不考慮重力，∴

管壁→水作用力為假設(shè)與x軸成角；另：方向沿x軸正方向（已知）方向垂直于斷面22，且指向控制體內(nèi)（未知）P1P260°α1122xyR壁-水根據(jù)伯努利方程∵截面積不變∴4)由動量方程：P1P260°α1122xyR壁-水

（大小相等，方向相反）（兩個未知數(shù)，，兩個方程解得）則例8如圖所示，溢流壩寬度為B(垂直于紙面)，上游和下游水深分別為h1和h2不計水頭損失，試推導(dǎo)壩體受到的水平推力F