流體力學(xué)

（第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理）同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院目錄前言第一章緒論第二章流體的物理性質(zhì)及作用力第三章流體靜力學(xué)第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第六章理想流體的無(wú)旋流動(dòng)和有旋流動(dòng)第七章相似原理和量綱分析第八章粘性流體力學(xué)第九章氣體動(dòng)力學(xué)第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（1）根據(jù)牛頓第二定律，可寫出沿X軸的運(yùn)動(dòng)微分方程：用流體微團(tuán)的質(zhì)量通除上式，得：同理：一、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（2）3、上述方程變成流體靜力學(xué)中的歐拉平衡微分方程。2、

此時(shí)的理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程變成定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（3）討論：

1、上式為非定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（4）二、蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程

理想流體的基本方程—?dú)W拉運(yùn)動(dòng)為微分方程，適用于理想流體的任何流動(dòng)。但是，在該方程中只有表示移動(dòng)線速度，而沒(méi)有表示旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度，因此，方程顯示不出流動(dòng)是有旋還是無(wú)旋。為此，將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程做變換：在歐拉運(yùn)動(dòng)方程第一式中加減

第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（5）上述蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程中只要流動(dòng)便為無(wú)旋，如果其中一個(gè)不等于零，流動(dòng)為有旋。第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組1、理想、不可壓縮流體三元流動(dòng)基本微分方程組第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組2、理想、不可壓縮流體二元流動(dòng)的基本微分方程組第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組3、理想、不可壓縮流體一元流動(dòng)的基本方程曲線坐標(biāo)下的一元流動(dòng)微分方程重力場(chǎng)中的一元流動(dòng)微分方程第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題1、理想流體運(yùn)動(dòng)方程組的封閉問(wèn)題a、理想流體的任何流動(dòng)必須滿足連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)微分方程組，且方程組要封閉。b、連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)微分方程組共計(jì)四個(gè)方程。在這四個(gè)方程中發(fā)現(xiàn)有五個(gè)未知數(shù)，方程組不封閉需增添封閉方程。c、封閉方程：對(duì)于不可壓縮流體，密度等于常數(shù)，它的封閉方程為：對(duì)于正壓流體，密度僅是壓強(qiáng)的函數(shù)，它的封閉方程為：

1）運(yùn)動(dòng)學(xué)條件——理想流體沒(méi)有粘性，流體質(zhì)點(diǎn)的速度與物面只能相切，即流體質(zhì)點(diǎn)速度不可能有穿越物體表面的法向分量。A、初始條件

——初始條件是對(duì)不定常流動(dòng)問(wèn)題提出的，即給出某一時(shí)刻流場(chǎng)的中各點(diǎn)的所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)值，方程組的解必須滿足這一初始條件。第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題2、理想流體運(yùn)動(dòng)方程組的定解條件問(wèn)題B、邊界條件2）動(dòng)力學(xué)條件——指邊界表面上的流體壓力條件。根據(jù)作用于反作用定律，即流場(chǎng)邊界面處流體的壓力與固體壁面所受的壓力相等。第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用關(guān)于歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程積分最常見的形式有兩種：1、定常無(wú)旋流動(dòng)的歐拉積分

2、定常有旋流動(dòng)的伯努利積分第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程一、歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程積分前提條件：1、流動(dòng)是定常的3、流體不可壓縮，流體密度僅與壓強(qiáng)有關(guān)，為正壓流體。2、作用在流體上的質(zhì)量力有勢(shì)第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程A）歐拉積分（定常無(wú)旋流動(dòng)）第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程此式說(shuō)明，對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變，但可相互轉(zhuǎn)換。第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程B）伯努利積分（定常有旋流動(dòng)）對(duì)有旋流動(dòng)積分，必須沿某條流線積分。第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程此式說(shuō)明，對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)時(shí)，沿同一條流線上各點(diǎn)單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持常數(shù)值，但可相互轉(zhuǎn)換。一般說(shuō)來(lái)，在不同的流線上，該常數(shù)值是不同的。如果質(zhì)量力是重力，則。對(duì)于不可壓縮流體，則第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程C）伯努利方程在重力作用下，不可壓縮理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，對(duì)于有旋流動(dòng)，沿同一條流線單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變，但可轉(zhuǎn)換；對(duì)于無(wú)旋流動(dòng)，在整個(gè)流場(chǎng)中機(jī)械能保持不變，但相互可以轉(zhuǎn)換。第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程二、伯努利方程的意義A、伯努利方程的幾何意義伯努利方程中每一項(xiàng)的量綱與長(zhǎng)度單位相同，表示單位重力液體所具有的水頭。位置水頭測(cè)壓管水頭速度水頭總水頭第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程B、伯努利方程的能量意義位置勢(shì)能壓力位能動(dòng)能總機(jī)械能伯努利方程中每一項(xiàng)表示單位重量流體具有的能量總位能第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的伯努利方程在相對(duì)坐標(biāo)系中：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為相對(duì)速度流體上的質(zhì)量力除重力外，還有離心力的作用質(zhì)量力：第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程四、非定常有旋流動(dòng)中伯努利積分第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程上式為不可壓縮流體非定常流動(dòng)瞬刻間眼微小流束的伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程伯努利方程表達(dá)了沿流線壓強(qiáng)和速度的變化規(guī)律?，F(xiàn)在來(lái)討論垂直于流線方向的壓強(qiáng)和速度變化是如何變化的。根據(jù)牛頓第二定律，列出M點(diǎn)微元體的力平衡方程：由于：一、速度沿流線主法線的變化四、沿流線主法線的速度和壓力變化規(guī)律第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程如果伯努利常數(shù)對(duì)彎曲流場(chǎng)中所有流線的值都相等，則：或者：(b)(a)由a、b得：積分之：第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程二、壓強(qiáng)沿流線主法線的變化代入積分，得：曲線流動(dòng)：直線流動(dòng)：不計(jì)重力的直線流動(dòng)：(c)(c)中令第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用控制體的定義：控制體是指流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，區(qū)域的周界為控制面。控制體的形狀可根據(jù)流體流動(dòng)情況和邊界位置任意選定，一旦選定之后，控制體的形狀和位置相對(duì)坐標(biāo)系固定不變。第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程

系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)為一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。系統(tǒng)所包含的流體具有確定的質(zhì)量，而系統(tǒng)的表面通常在流動(dòng)的情況下是不斷地變形的。第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程流體系統(tǒng)所具有的物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)：第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程或第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程

上式為流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)，輸運(yùn)公式。系統(tǒng)內(nèi)所具有的某種物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)也是由兩部分組成的：

當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，是控制體內(nèi)物理量總量的時(shí)間變化率：遷移導(dǎo)數(shù)，是單位時(shí)間流進(jìn)和流出控制體的某種物理量的差值?；蛟诙ǔＡ鲃?dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部流體所具有的某種物理量的變化率只與通過(guò)控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。定常流動(dòng)條件下，

則有

第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程根據(jù)輸運(yùn)公式式中代表單位質(zhì)量流體，

則系統(tǒng)內(nèi)流體總質(zhì)量。

根據(jù)流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化的質(zhì)量守恒定律有積分形式的連續(xù)性方程A、積分形式的連續(xù)性方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程非定常流動(dòng)情況下：即單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加或減少等于同時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流入或流出的凈流體質(zhì)量。如果控制體內(nèi)的流體質(zhì)量不變，則必然同一時(shí)間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量相等。在定場(chǎng)流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)的流體質(zhì)量不隨時(shí)間變化，通過(guò)控制面的流體質(zhì)量通量等于零。

取控制體為包含管壁與任意兩個(gè)有效截面構(gòu)成的流管，由于不可能有流體流過(guò)壁面，故得：

定常流動(dòng)條件下：第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程B、動(dòng)量方程

式中

代表單位質(zhì)量流體的動(dòng)量，則為流體系統(tǒng)的動(dòng)量，它為矢量。流體系統(tǒng)的隨體導(dǎo)數(shù)為：根據(jù)動(dòng)量定理：流體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力的矢量和。根據(jù)輸運(yùn)公式第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程式中：為單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，為沿外法線方向作用在上的表面應(yīng)力。由于時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體重合，故上式可寫成：右端——表示作用在流體系統(tǒng)上的所有外力的矢量和。左端第一項(xiàng)——是控制體內(nèi)流體動(dòng)量隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的力，它反映流體運(yùn)動(dòng)的非定常性左端第二項(xiàng)——是單位時(shí)間內(nèi)流體流入和流出控制體的動(dòng)量之差，它表示流入動(dòng)量與流出動(dòng)量不等所產(chǎn)生的力。積分形式的動(dòng)量方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程定常流動(dòng)條件：定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力與控制面上的表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間通過(guò)控制體表面的流體動(dòng)量通量的主矢量，而與控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程C、動(dòng)量矩方程根據(jù)動(dòng)量矩定理：流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和，即：

代表單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矩，則為流體系統(tǒng)的動(dòng)量矩，它的隨體導(dǎo)數(shù)為：代入上式，得：積分形式的動(dòng)量矩方程根據(jù)輸運(yùn)公式第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程定常流動(dòng)條件下：左端第一項(xiàng)等于零，上式可寫成：定常流動(dòng)條件下積分形式的動(dòng)量矩方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程

根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，流體系統(tǒng)中能量的時(shí)間變化率應(yīng)等于單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對(duì)系統(tǒng)所做的功加上單位時(shí)間與系統(tǒng)交換的熱量。單位質(zhì)量流體的能量，則

流體系統(tǒng)的總能量根據(jù)式D、能量方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程對(duì)于定比熱的完全氣體：

重力作用下的一維絕熱流：

將方程右端中的表面應(yīng)力分解為垂直于表面的法向應(yīng)力

和相切于表面的切向應(yīng)力

第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程對(duì)于一維管道流動(dòng)：在整個(gè)控制面上的切向應(yīng)力功率項(xiàng)為零

得下式：

在定常條件下：

由于在管壁上

，上式只需對(duì)在流入、流出截面上積分。

在

流出截面上

，在

流出截面上

重力場(chǎng)中的一維絕能定常流積分形式的能量方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程討論：1、控制面上切向應(yīng)力做功等于零，并不意味流體內(nèi)部的切向應(yīng)力不做功2、控制體內(nèi)粘性流體間只要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切向應(yīng)力的摩擦功將導(dǎo)致流體的機(jī)械能損失。3、流體的機(jī)械能損失將轉(zhuǎn)化為熱，在與外界物熱量交換時(shí)，這種熱使流體的溫度上升，內(nèi)能提高。第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第一節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組第三節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉和定解問(wèn)題第四節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分——伯努利方程第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的積分方程第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1）小孔出流問(wèn)題：已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設(shè)水位保持不變.求：(1)出流速度v(2)出流流量Q小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設(shè)水位保持不變.

(1)設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無(wú)粘性流體定常流動(dòng)條件.解：求：(1)出流速度v(2)出流流量Q從自由液面上任選一點(diǎn)1畫一條流線到小孔2，并列伯努利方程(a)

小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)討論1：(b)式稱為托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式,形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣.(b)式也適用于水箱側(cè)壁平行于液面的狹縫出流。液面的速度可近似取為零v1=0，液面和孔口外均為大氣壓強(qiáng)p1=p2=0(表壓)，由(a)式可得(b)

(2)在小孔出口,發(fā)生縮頸效應(yīng).設(shè)縮頸處的截面積為Ae,縮頸系數(shù)ε

(c)

小孔出流量(d)

小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)討論2：上述各式均只適用于小孔情況(孔直徑d≤0.1h),對(duì)大孔口(d>0.1h)應(yīng)考慮速度不均勻分布的影響。收縮系數(shù)ε與孔口邊緣狀況有關(guān)：實(shí)際孔口出流應(yīng)乘上一修正系數(shù)k

<1

(e)

上式中μ=kε,稱為流量修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

內(nèi)伸管ε=0.5,流線型圓弧邊ε=1.0.銳角邊ε=0.61,伯努利方程的應(yīng)用2）畢托測(cè)速管已知:設(shè)畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強(qiáng)為p,流體密度為ρ,U

形管中液體密度ρm

.

求：用液位差Δh表示流速v畢托測(cè)速管已知:設(shè)畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強(qiáng)為p,流體密度為ρ,U形管中 液體密度ρm.求：用液位差Δh表示流速v(a)

AOB線是一條流線(常稱為零流線),

沿流線AO段列伯努利方程設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無(wú)粘性流體定常流動(dòng)條件。解：(b)

端點(diǎn)O,v0=0,稱為駐點(diǎn)(或滯止點(diǎn)),p0稱為駐點(diǎn)壓強(qiáng).由于zA=z0,可得

畢托測(cè)速管稱為動(dòng)壓強(qiáng),p0稱為總壓強(qiáng)AB的位置差可忽略(c)因vB=v,由上式pB=p.在U形管內(nèi)列靜力學(xué)關(guān)系式

由(c),(d)式可得k稱為畢托管系數(shù)。由(e)式可得(d)(e)伯努利方程的應(yīng)用3）文特里管流量計(jì)已知:文特里管如圖所示求：管內(nèi)流量Q文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程已知:文特里管如圖所示求：管內(nèi)流量Q設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無(wú)粘性流體定常流動(dòng)條件，截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為ρ.設(shè)解：由一維平均流動(dòng)伯努利方程移項(xiàng)可得(b)(a)文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程A1、A2截面上為緩變流，壓強(qiáng)分布規(guī)律與U形管內(nèi)靜止流體一樣，可得

(3),(5)位于等壓面上,p3=p5，由壓強(qiáng)公式

及(c)(d)將上兩式代入(d)式可得

(e)文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程將(c)、(e)式代入(b)式，整理后可得討論：當(dāng)ρ、ρm確定后,Q與Δh的關(guān)系僅取決于文德利管的面積比A1/A2，且與管子的傾斜角θ無(wú)關(guān).A1、A2截面之間存在收縮段急變流并不影響應(yīng)用伯努利方程。(f)由連續(xù)性方程

代入(f)式,整理后可得大管的平均速度為上式中μ稱為流速系數(shù)，文特里管的流量公式為

動(dòng)量方程的應(yīng)用第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用動(dòng)量方程的應(yīng)用1）彎曲噴管受力分析已知:設(shè)固定的收縮管的前半部向下彎曲,偏轉(zhuǎn)角為θ,A0=0.00636m2,Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水噴入大氣，忽略重力作用。求：(1)水流對(duì)噴管的作用力F的表達(dá)式

(2)若θ=30°,求水流對(duì)噴管的作用力

彎曲噴管受力分析：壓強(qiáng)合力的影響已知:設(shè)固定的收縮管的前半部向下彎曲,偏轉(zhuǎn)角為θ,A0=0.00636m2,Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水噴入大氣，忽略重力作用，求：(1)水流對(duì)噴管的作用力F的表達(dá)式(2)若θ=30°,求水流對(duì)噴管的作用力

解：1.只包含水流的控制體2.建立如圖所示坐標(biāo)系oxy。3.由一維不可壓縮流體連續(xù)性方程4.由伯努利方程因p3=0,p0=395332.85pa5.由一維定常流動(dòng)動(dòng)量方程設(shè)水對(duì)噴管的作用力F如圖所示。本例中對(duì)控制體的合外力包括噴管對(duì)水流的反作用力－F和壓強(qiáng)合力。作用在控制面上的壓強(qiáng)用表壓強(qiáng)表示，本例中入口截面壓強(qiáng)為p0，方向沿x軸正向；出口截面壓強(qiáng)為零：(1)F的表達(dá)式為(2)設(shè)θ=30°,F在x,y方向的分量式為壓強(qiáng)合力動(dòng)量變化討論：(1)一般可不必考慮大氣壓強(qiáng)作用，控制面上壓強(qiáng)用表壓強(qiáng)即可。(2)力F的方向可任意設(shè)定，計(jì)算出的數(shù)值為正說(shuō)明假設(shè)方向正確。若欲求固定噴管的力，該力通過(guò)噴管直接作用在水流上，與本例F大小相等，方向相反。(3)從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,噴管受力中壓強(qiáng)占主要成分,流體加速造成的動(dòng)量變化引起的力只占次要成分.當(dāng)θ角改變時(shí),壓強(qiáng)合力保持不變,僅動(dòng)量變化引起力的改變,且占的比例始終很小.如在Fx中動(dòng)量變化占的比例在θ=83.62°時(shí)為零,在θ=180°時(shí)為最大值,占25%.動(dòng)量方程的應(yīng)用2）主動(dòng)脈弓流動(dòng)已知:圖示人主動(dòng)脈弓,條件及所取控制體CV均前例相同,設(shè)血液的密度為ρ=1055kg/m3

求：從控制體凈流出的動(dòng)量流量主動(dòng)脈弓流動(dòng)：多個(gè)一維出入口動(dòng)量方程已知:圖示人主動(dòng)脈弓,條件及所取控制體CV均與例B4.2.1相同,設(shè)血液 的密度為ρ=1055kg/m3

解：建立坐標(biāo)系oxy如圖所示求：從控制體凈流出的動(dòng)量流量主動(dòng)脈弓流動(dòng)：多個(gè)一維出入口動(dòng)量方程討論：計(jì)算結(jié)果表明從控制體凈流出的動(dòng)量流量很小，這說(shuō)明血流對(duì)主動(dòng)脈弓壁的沖擊力很小。Δ(mV)y=ρQ1(0.11V2cos16°+0.07V3cos6°+0.04V4cos23°-0.78V5-V1)

=0.1055(0.11×11.6×0.9613+0.07×18.2×0.9945+0.04×8×0.9205

-0.78×24.8-20.4)×10-2

=-0.039N

Δ(mV)x=ρQ1(－0.11V2sin16°+0.07V3sin6°+0.04V4sin23°)=0.1055(-0.11×11.6×0.2756+0.07×18.2×0.1045+0.04×8×0.3907)×10-2凈流出控制體的動(dòng)量流量的x、y坐標(biāo)分量為

=-1×10–4N

第六節(jié)伯努利方程、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程的應(yīng)用動(dòng)量矩方程的應(yīng)用已知:一小型混流離心泵如圖。d1=30mm，d2=100mm，b=10mm,n

=4000轉(zhuǎn)/分，。動(dòng)量矩方程的應(yīng)用CV1）混流式離心泵求：(1)輸入軸矩Ts(2)輸入軸功率

求：(1)輸入軸矩Ts混流式離心泵：固定控制體動(dòng)量矩方程

已知:一小型混流離心泵如圖。d1=30mm，d2=100mm，b=10mm, n=4000轉(zhuǎn)/分，=3m/s。(2)輸入軸功率

解：取包圍整個(gè)葉輪的固定控制體CV，忽略體積力和表面力。設(shè)流動(dòng)是定常的，由連續(xù)性方程可得CV混流式離心泵：固定控制體動(dòng)量矩方程

Vθ1=0,由歐拉渦輪機(jī)方程輸入功率為

葉輪旋轉(zhuǎn)角速度為

ω=2πn/60=2π×4000/60=418.88(1/s)

出口切向速度為

Vθ2=ωR2=ωd2/2=418.88×0.1/2=20.94(m/s)

動(dòng)量矩方程的應(yīng)用2）灑水器已知:灑水器示意圖。R=0.15m,噴口A=40mm2,θ=30°,Q=120