人人高一物-關(guān)聯(lián)速度專(zhuān)題一定：繩等長(zhǎng)度的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中果端點(diǎn)的速度方向不在繩所直線(xiàn)上，兩端的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，稱(chēng)之“聯(lián)速。二特：沿桿或繩方向的速度分量大小必相等；物體實(shí)運(yùn)方向就是合度的方向；當(dāng)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與繩或桿成一定夾角時(shí)合速度分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的兩個(gè)分速度。三解思和法先確定合運(yùn)動(dòng)的方向體際運(yùn)動(dòng)的方向分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果，即一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。以確定兩個(gè)分速度的方向，沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。四題分．基題【1如圖1所,人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，船的速度為，此時(shí)人的拉力大小為，此時(shí)A人拉繩行走的速度為vcosC．的加速度為

B人拉繩行走的速度為θD．的速度為解的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效:一滑與船間的繩縮,二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)因?qū)⒋乃俣冗M(jìn)行分解圖所,人繩行走的速度v=cosA對(duì)B錯(cuò)繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為T(mén)，與水平方向成θ角，因此Tcos-f＝，解得：答：AC

，正確，錯(cuò)。3【2如圖4所，河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為，當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為時(shí)，船的速度是多少？解：法——微元分析法（不要求掌握）取小量θ，如圖5所，設(shè)角變化θ所的間為Δt，取CD=，在時(shí)間內(nèi)船的位移為AB，繩子端點(diǎn)C的位大小為繩子縮短的長(zhǎng)度AD由于θ→0°所以∠BDA→90°。以ADABcosα

①又AB=

由上述三式可得：v=/cosα方2—?jiǎng)有Вü?jié)點(diǎn)，須握因?yàn)槎ɑ営疫叺睦K子既要縮短又要偏轉(zhuǎn)定輪右邊繩上的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況可以等效為：先以滑輪為圓心，以為徑做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B，再直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到。做圓周運(yùn)動(dòng)就有垂直繩子方向的線(xiàn)速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)就有沿著繩子方向的速度就說(shuō)船的速度BBBBBBBB(即繩上A的速度的兩個(gè)分速度方向是一個(gè)沿繩縮短的方向另一個(gè)垂直繩的方向作矢量三角形如圖6所，＝/cos。點(diǎn)撥：方法利用幾知識(shí)構(gòu)建三角形，找出Δt間內(nèi)繩與船的位移關(guān)系，進(jìn)而確定速度關(guān)系；方法利了實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，按效果對(duì)船的速度進(jìn)行分解?！?A、兩體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是αβ時(shí)，如圖9所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速度v為繩始終有拉力）A

B

C．

．解：A、B兩體通過(guò)相連接，且兩物體都是運(yùn)動(dòng)的，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是合速度，物體的速度都產(chǎn)生了沿繩方向和垂直于繩方向兩個(gè)作用效果。設(shè)物體B的動(dòng)速度為v，速度為物體合運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖10示，則有v＝①1AA1BB1221AA1BB122物體的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為，也產(chǎn)生兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)效果，分別是：沿繩伸長(zhǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度分解如圖11示，則有v

=cos

②

由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長(zhǎng)度不變，故=

A

③根據(jù)三式解得：＝

。選項(xiàng)ABC誤D正。答：【4如圖所示，一根長(zhǎng)直輕桿AB在角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)AB桿墻的夾角為θ時(shí)桿的端墻下滑的速度大小為端地面的速度小為。則v、v的系是()111212111222121111212111222121122121222A＝v

．v＝v

．v＝θ

D．v＝θ解：圖所示，輕桿端滑速度可解為沿桿方向的速度v和垂直于桿的方向速度v″，端水平速度v可解為沿桿方向的速度和直于桿的方向速度v″，由于沿桿方向的速度相等＝，數(shù)學(xué)知識(shí)可知，＝cos，＝sin，＝θ故C正確。答：點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直桿的運(yùn)動(dòng)一般將兩端的運(yùn)動(dòng)速度沿桿和垂直于桿的兩個(gè)方向分解兩端速度沿桿的分量相等。、進(jìn)題【例5】一長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA端鉸鏈固定另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M高為的塊上，如圖5-7所示物與地面摩擦不計(jì)當(dāng)物塊以速度v右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的速度v（時(shí)桿與水平方向夾角為θ）解：取物與棒接觸點(diǎn)連結(jié).（不直接選A點(diǎn)因?yàn)锳點(diǎn)物塊速度的關(guān)系不明顯）因B點(diǎn)物塊上該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v和轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度.因此，將這個(gè)合速度棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v=vsinθ設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則ah/sinθ.令棒繞O點(diǎn)動(dòng)角速度為ω，則ω=/a=2θh.故A的線(xiàn)速度vωL=vLθ/h.⊥A⊥A6如所示，為光源，為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置SO是條垂直照射在上的線(xiàn)已知SO＝L若M角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)光線(xiàn)S在上移動(dòng)的瞬時(shí)速大小A2L

B4L

C4L

D8L解：光的反射的特點(diǎn)可知，當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，射光線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2ω；設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，光線(xiàn)反到光屏上的光斑S′點(diǎn)，光斑速度為v，由圖可知vv

vD故：。點(diǎn)評(píng)：該題考查光的反射定律以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與線(xiàn)速度的關(guān)系掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解，理解角速度與半徑的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系解答即.【7如圖所示，在傾角為θ的斜面體放在平面上不伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連滑輪與墻面間的細(xì)線(xiàn)水平，滑輪與B物塊之間的細(xì)線(xiàn)與斜面平行，當(dāng)斜面沿水平面以速度v勻運(yùn)動(dòng)時(shí)，B物相對(duì)地面的速度大小為（）AB、vsinθCθ、2vsin

解：

因B的上升的高度為sxsin

；根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有：1mgsmv2

B

如下圖所示畫(huà)陰影部分的三角形相似依據(jù)余弦定理，再結(jié)合位移之比等于速度之v比，可得：vs則有vB

A

2(1vsinA

故ABC錯(cuò)誤，D正確。點(diǎn)評(píng)：本題考查力的平行四邊形則與平衡條件的應(yīng)用掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解與三角知識(shí)的內(nèi)容，理解機(jī)械能守恒的件，及其定律的運(yùn)用意運(yùn)用三角形相似，確定位移之比與速度之比是解題的關(guān)鍵?！?在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)A被別約束在x軸軸上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓A沿x軸方向以v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，桿AB與x軸夾角為θ，下列關(guān)于P的運(yùn)動(dòng)軌跡或P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小v的達(dá)式正確的是（）P點(diǎn)的動(dòng)軌跡是一條直線(xiàn)P點(diǎn)的動(dòng)軌跡是圓的一部分C、P點(diǎn)的動(dòng)速度大小

vtan0

D、P點(diǎn)的動(dòng)速度大小v

vsin

解：坐標(biāo)為x），則A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為2x，0、（0）長(zhǎng)度一定，設(shè)為，根據(jù)勾股定理，：（x解得

x

2故P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑為L(zhǎng)/2；A誤，正確畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖：速度v與的夾角α＝90°θ；由于桿子不可以伸長(zhǎng)，故P點(diǎn)速度沿著桿方向的分速度與點(diǎn)速度沿著桿方向的分速度相等，故：vcosα＝v0cosθvcos（90°）＝v0cosθ解得：vθ故C錯(cuò)誤D正確；故選：。。。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是采用運(yùn)動(dòng)的合與分解的方法進(jìn)行研究，找出P的運(yùn)動(dòng)方向是關(guān)鍵，較難【9一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的個(gè)小球和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑圖所示輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與形容器球心等高其速度大小為已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角B球速度大小為v2，（）A、v

v

B、

21

C、

21

D、vv2解