整式（一）適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級小六升初一適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）120知識點1、單項式2、多項式3、整式教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生理解和掌握單項式和多項式和整式的意義教學(xué)重點掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)，掌握多項式每一項的系數(shù)與次數(shù)，及整個多項式是幾次幾項式教學(xué)難點掌握多項式每一項的系數(shù)與次數(shù)，及整個多項式是幾次幾項式教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)了數(shù)字后，今天來學(xué)習(xí)字母與數(shù)字之間的關(guān)系，二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)用字母表示數(shù)用字母表示下面的式子：(1)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為ah；(2)若a表示正方體棱長，則正方體的體積是a3；(3)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是-m；三、知識講解考點1單項式單項式的概念，單項式的系數(shù)和次數(shù)1.單項式的概念：式子,，它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如;二是字母與字母組成的式子，如;三是單獨的一個數(shù)或字母，如。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是2；的系數(shù)是，的系數(shù)是。（2）單項式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如－2xy的系數(shù)是－2（3）對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認(rèn)為是0，如－的系數(shù)是－1；的系數(shù)是1。（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2π3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：（1）計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.（2）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)。（3）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。（4）單項式通常根據(jù)實驗室的次數(shù)進(jìn)行命名。如是一次單項式，是三次單項式。

考點2多項式1、多項式：幾個單項式的和叫多項式，其中每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。2、多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。3、多項式的名稱：多項式中含有字母的項是幾次就是幾次式，一個多項式含有幾項就叫幾項式.若一個多項式有m項，次數(shù)為n，則這個多項式就叫n次m項式，如：叫二次三項式.注意：多項式的每一項都包括它前面的符號.

考點3整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

四、例題精析考點1單項式

【例題1】【題干】在代數(shù)式xy，－3，，x－y，，，，，，中，單項式有________個.【答案】5【解析】單項式有：xy，-3，-m2n，；，共5個.【例題2】1.對于單項式-23x2y2z的系數(shù)、次數(shù)說法正確的是()A.系數(shù)為-2,次數(shù)為8B.系數(shù)為-8,次數(shù)為5C.系數(shù)為-23,次數(shù)為4D.系數(shù)為-2,次數(shù)為7【答案】B【解析】單獨的字母次數(shù)是1次【例題3】【題干】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是.多項式5x―2x2―34是次項式，其中最高次項的系數(shù)是.【答案】-；5二,三;-2【解析】正確理解單項式系數(shù)與次數(shù)概念,,以及多項式次數(shù)與項數(shù)【例題4】【題干】指出下列各單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3；【答案】（1）系數(shù)是次數(shù)是3（2）系數(shù)是-1次數(shù)是4（3）系數(shù)是次數(shù)是5（4）系數(shù)是-3次數(shù)是0【解析】單項式的系數(shù)，包括前面的符號，當(dāng)單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”省略不寫，如-nm3中，系數(shù)是－1，則把“1”省略不寫；圓周率只是一個常數(shù)符號，不能把它作為字母，如：的系數(shù)是，次數(shù)是5。另外，像－3，，0等這樣的常數(shù)，是零次單項式．-nm3的系數(shù)是-1；的系數(shù)是，次數(shù)是5，如寫成系數(shù)是，次數(shù)是6就不對了.【例題5】【題干】若－3axym是關(guān)于x、y的單項式，且系數(shù)為－6，次數(shù)為3，則a＝________，m＝________．【答案】2,2【解析】因為－3axym是含有x，y的單項式，所以a是個常數(shù)，不算做次數(shù)中，算作系數(shù)中；所以－3a等于-6；m+1等于3。考點2多項式【例題1】【題干】指出下列多項式的項和次數(shù)．（1）；（2）．【答案】(1)多項式的項為：3x2y2，-5xy2，x5

,-6；次數(shù)為5；(2)多項式的項為：-s2，-2s2t2

，6t2；次數(shù)為4；【解析】依據(jù)多項式的概念即可求解

【例題2】【題干】x2y3-3xy3-2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3【答案】選A?！窘馕觥看祟}考查的是多項式的定義．多項式中每個單項式叫做多項式的項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式；這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．解：x2y3-3xy3-2的次數(shù)和項數(shù)分別為5，3。

【例題3】多項式的次數(shù)是______．【答案】6【解析】多項式的的最高次項的次數(shù)是6，所以多項式的次數(shù)為6．

【例題4】、下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)2－2ab＋b2是二次三項式B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四項式C．x2－y2是二次二項式D．3a4－2a2＋1是四次三項式【答案】B【解析】A．a(chǎn)2－2ab＋b2是二次三項式，正確，故不符合題意；B．x－5x2y2＋3xy－1是四次四項式，錯誤，故符合題意；C．x2－y2是二次二項式，正確，故不符合題意；D．3a4－2a2＋1是四次三項式，正確，故不符合題意，故選B.【例題5】【題干】?(m?2)x+7是關(guān)于x的二次三項式，則m的值是（）A．2B．-2C．2或-2D．3【答案】選B【解析】本題主要考查多項式的次數(shù)和項數(shù)，解：由題意得：|m|=2，m=2或-2；-（m-2）≠0，m≠2，那么m=-2．故選B【例題6】【題干】說出下列各式是幾次幾項式，最高次項是什么？最高次項的系數(shù)是什么？常數(shù)項是多少？

（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1（2）10x+y3【答案】（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是四次六項式，最高次項是-3x3y，最高次項的系數(shù)是-3，常數(shù)項是1；

（2）10x+y3是三次三項式，最高次項是y3，最高次項的系數(shù)是1，常數(shù)項是．【解析】（1）根據(jù)多項式次數(shù)以及最高次項以及最高次項的系數(shù)、常數(shù)項等定義分別得出即可；

（2）根據(jù)多項式次數(shù)以及最高次項以及最高次項的系數(shù)、常數(shù)項等定義分別得出即可．考點3整式

【例題1】【題干】有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了________塊磚（用含a、b的式子表示）．【答案】40a+30b【解析】男生每人搬了40塊，共有a名男生，∴男生共搬運的磚數(shù)是：40a，

女生每人搬了30塊，共有b名女生，∴女生共搬運的磚數(shù)是：30b，

∴男女生共搬運的磚數(shù)是：40a+30b．

【例題2】【題干】在－2，π，2a，x+1，中，整式有（

）A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】C【解析】本題主要考查了整式的概念

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．根據(jù)整式的概念可知，不是整式有，因為它的分母中含有字母，是分式．

故整式有：－2，π，2a，x+1共4個，

故選C.

【例題3】【題干】下列說法正確的是（

）整式就是多項式B．a(chǎn)2b3c4沒有系數(shù)C．π是單項式D．是單項式【答案】C【解析】本題考查的是整式的知識

單項式就是數(shù)與字母的乘積，單獨的數(shù)或字母也是單項式，幾個單項式的和是多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

A、整式包含單項式和多項式，故本選項錯誤；

B、a2b3c4的系數(shù)是1，故本選項錯誤；

C、π是單項式，本選項正確；

D、是多項式，故本選項錯誤；

故選C.【例題4】【題干】下列說法正確的是（

）．A．整式就是多項式B．是單項式C．x4+2x3是七次二項次D．是單項式【答案】B【解析】本題考查的是單項式、多項式的定義

單項式是指只有數(shù)與字母積的式子，包括單獨一個數(shù)（或者字母）．幾個單項式的和為多項式，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)即為多項式的次數(shù)。

A．整式包含多項式和單項式，故本選項錯誤；

B．是單項式，正確；

C．是四次二項式，故本選項錯誤；

D．是多項式，故