第二章小學數(shù)學課程結(jié)構(gòu)與目標的變革

一、我國小學數(shù)學教育的發(fā)展現(xiàn)代中國小學數(shù)學教育始于清末的“廢科舉，興學校”1919年——1949，早年學日本后又學習歐美，采用英美教材。1949年之后照搬蘇聯(lián)。20世紀50年代數(shù)學教育特點：教學內(nèi)容少而精，體系嚴謹，重邏輯演繹。教學理念：以教師為中心、知識傳授為中心、課堂為中心；50年代末中共中央提出“教育為無產(chǎn)階級政治服務，教育與生產(chǎn)勞動相結(jié)合”的教育方針和“教育必須改革”的口號。60年代初我國提出加強學生雙基，發(fā)展學生三大基本能力1966年—1976年十年動亂。1976年后應試教育---素質(zhì)教育，提出大眾數(shù)學的教育觀念。世紀之交，全國范圍內(nèi)掀起新一輪的基礎(chǔ)教育改革。二、小學數(shù)學課程及其發(fā)展課程是由教師、學生、教材與環(huán)境四因素之間持續(xù)的相互作用而構(gòu)成的有機的“生態(tài)系統(tǒng)”。1、我國傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程特征課程——“課業(yè)及其進程”，“教學內(nèi)容的系統(tǒng)組織”（1）隨著對課程研究的不斷深入人們對課程的內(nèi)涵的界定出現(xiàn)多元化的格局，主要有以下四個維度：1.學科、知識維度2.目標計劃維度3.經(jīng)驗、體驗維4.活動維度

將課程看做是所講授的科學，強調(diào)課程的知識組織與積累、保存功能。將課程視為教學過程要達到的目標、教學的預期結(jié)果或教學的預期計劃。將課程視為學生在教師指導下獲得經(jīng)驗或體驗，以及學生自發(fā)獲得的經(jīng)驗和體驗，與前兩個維度的區(qū)別在于它將課程內(nèi)涵的重心由學科知識或計劃的客觀側(cè)面轉(zhuǎn)移到了學習者的經(jīng)驗和體驗的主觀側(cè)面。將課程看做是人的各種自由活動的總和，學習者通過與活動對象的相互作用而實現(xiàn)自身各方面的發(fā)展。（2）傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的特征１.課程開發(fā)————學術(shù)中心２.課程組織————學科取向３.課程結(jié)構(gòu)————螺旋式４.課堂教學————記憶為主５.課程評價————筆試考試為主2、我國小學數(shù)學課程的發(fā)展（1）課程標準與教學大綱的變遷與發(fā)展關(guān)于課程標準與教學大綱定義：所謂課程標準，指某個學科的教育理念、價值、內(nèi)容、學習活動的實施以及評價方式等的總體要求，也就是指學科教育的一種規(guī)范。教學大綱，指國家教育行政部門規(guī)定各個學校的各門學科的教學目的和任務、教材內(nèi)容和教學實施的指導文件。（2）發(fā)展歷程：唐朝，我國的科舉制度開始完善，并制定了十本算經(jīng)（史稱算經(jīng)十書，如《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》等）為考試范圍，開始了“以教材代綱”的先河。到1872年，當時的京師同文館擬定了“八年課程計劃”，在我國新式學校里出現(xiàn)了課程標準的雛形，從此“課程”一詞在我國正式開始使用。1902年，張百熙等擬定的《欽定學堂章程》（史稱壬寅學制）頒布，這是我國第一份新式學校的、正式的和完整的學校體系和課程計劃，規(guī)定了小學算術(shù)的要義（目標）、年級內(nèi)容以及年級周課時數(shù)等1912年1月底，我國頒布了《普通教育暫行課程標準》，從此“課程標準”一詞開始正式在我國使用，直到1950年。1952年12月，中央人民政府教育部頒布了《小學算術(shù)教學大綱（草案）》，這是第一次開始使用“教學大綱”一詞代替“課程標準”，并延續(xù)到1992年。2001年6月，我國頒布了《義務教育階段數(shù)學課程標準（實驗稿）》，又恢復了“課程標準”這一名稱。（3）新中國成立以來我國小學數(shù)學課程的變革1．百廢待興2．學習蘇聯(lián)3．小學教完算術(shù)4．加強“雙基”教學5．適應現(xiàn)代化建設(shè)6．實施義務教育7．推進素質(zhì)教育年份全

稱學

制1950小學算術(shù)課程暫行標準（草案）五年（實際上各地仍是六年）1952小學算術(shù)教學大綱（草案）五年一貫制1956小學算術(shù)教學大綱（修訂草案）四、二制（初小四年，高小二年）1963全日制小學算術(shù)教學大綱（草案）六年制1978全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）原為五年制，后改用五年、六年兩種學制1986全日制小學數(shù)學教學大綱五年、六年兩種學制并存1988九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（初審稿）五年、六年兩種學制并存1992九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）五年、六年兩種學制并存2000九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）五年、六年兩種學制并存三、新世紀我國小學數(shù)學課程標準（一）數(shù)學課程的基本目標：“義務教育階段的數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。”21世紀現(xiàn)代小學數(shù)學課程的新觀念是“突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”（二）《標準》的“基本理念”“基理念”著眼于培養(yǎng)學生終生學習的愿望和能力。對《標準》內(nèi)容的理解應該從《標準》的基本理念開始。1．義務教育階段的數(shù)學課程的價值取向突出體現(xiàn)義務教育的普及性，基礎(chǔ)性與發(fā)展性，使數(shù)學課程面向全體學生，實現(xiàn)——人人學有價值的數(shù)學；——人人都能獲得必需的數(shù)學；——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2．重新認識數(shù)學的價值（1）

從數(shù)學作為一門學科知識來看：

（2）

從數(shù)學的形成和發(fā)展過程來看：3．關(guān)注學生的數(shù)學學習（1）數(shù)學學習內(nèi)容

（2）數(shù)學學習

4．

改進數(shù)學課堂教學，建立新型的師生關(guān)系：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動；數(shù)學活動是學生建構(gòu)數(shù)學知識的活動5．建立新型的評價觀（1）評價的目的（功能）

（2）評價的目標和方法（3）評價應重視學習的過程及情感與態(tài)度

6.重視現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學教育的影響現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。

在數(shù)學課程的設(shè)計與實施中，應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的工具、致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。（三）關(guān)于數(shù)學課程目標《標準》明確了義務教育階段數(shù)學課程的總體目標：（具體闡述在《標準》第6頁）l

獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。l

初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識。l

體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。l

具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

《標準》將總體目標劃分為四個方面：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度。把“數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度”

“知識技能”與并列地作為課程目標領(lǐng)域，并且對它們做了較為具體的說明，這是《標準》的一個“重要的特色”。數(shù)學課程的目標不僅僅是讓學生獲得必要的數(shù)學知識和技能，它還包括學生在數(shù)學思維、解決問題、情感態(tài)度等方面的發(fā)展，四個方面是一個整體，任何一個方面都不容忽視。１、關(guān)于知識技能的目標

知識技能目標：●經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單問題。2、關(guān)于數(shù)學思考的目標數(shù)學思考的目標：●經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！褙S富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。●經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念?！窠?jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。3、關(guān)于解決問題解決問題的目標：l

使學生能夠從數(shù)學的角度提出、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。l

使學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。l

在解決問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。l

通過解決問題，逐步形成評價與反思的意識。4、關(guān)于情感與態(tài)度情感與態(tài)度的目標：●能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。●在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！癯醪秸J識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性?！裥纬蓪嵤虑笫堑膽B(tài)度以及進行置疑和獨立思考的習慣5、四個方面的目標的相互關(guān)系首先，“四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用”。這就是說，在課堂教學中，所確定的教學目標，應當將四個方面同時考慮，而不是僅僅關(guān)注其中的某一個或幾個方面。其次，“它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提”（見《標準》第7頁）。這里包含兩層意思：兩層意思：一是，“數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度”目標的實現(xiàn)，是通過數(shù)學知識的學習來完成的，不需要為此設(shè)置專門的課程；二是，學習什么樣的知識技能，應當首先考慮到是否有利于其他三方面目標的實現(xiàn)。（四）《標準》關(guān)于數(shù)學學習內(nèi)容的幾個核心概念１、什么是數(shù)感？——數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁?！稑藴省穼?shù)感的表現(xiàn)描述為如下幾方面：（1）理解數(shù)的意義；（即能將這些數(shù)概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系）（2）能用多種方法來表示數(shù)；（3）能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；（4）能用數(shù)來表達和交流信息；（5）能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；?）能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。如何培養(yǎng)數(shù)感？（１）在數(shù)概念教學中重視數(shù)感的培養(yǎng)。讓學生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，更具體、更深刻地把握數(shù)概念。（２）在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)。培養(yǎng)學生結(jié)合具體的問題選擇算法，加強學生對運算實際意義的理解、對運算結(jié)果的估計和對運算結(jié)果的合理性做判斷等。“避免將運算與應用割裂開來”。（第一、二學段）

（３）把數(shù)感的培養(yǎng)與數(shù)量關(guān)系的理解和運用結(jié)合起來，與符號感的培養(yǎng)和初步建立數(shù)學模型等結(jié)合起來。（４）提供有利于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學生數(shù)感的評價方式。（四）《標準》關(guān)于數(shù)學學習內(nèi)容的幾個核心概念２、什么是符號感？——符號是數(shù)學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。義務教育階段培養(yǎng)學生的符號感就是指：學生對符號的意義理解和對符號運用的能力。符號感主要包括（表現(xiàn)在）以下幾方面：（1）能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；（2）理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；（3）會進行符號間的轉(zhuǎn)換；（4）能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。如何培養(yǎng)學生的符號感？（1）在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，在實際問題的解決中發(fā)展學生的符號感。在教材編寫與教學中，對符號演算的處理應盡量避免讓學生機械地練習和記憶，而應增加實際背景、探索過程，幾何解釋等。（2）加強符號運算的訓練，但運算的量和繁難程度要適當。（四）《標準》關(guān)于數(shù)學學習內(nèi)容的幾個核心概念３、空間觀念（1）能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化（原大綱沒有立體圖形與平面圖形的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換）（2）能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；（3）能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；（4）能描述實物或幾何圖形的運動和變化；（圖形的變換，原大綱沒有）（5）能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考。（圖形與坐標，原大綱沒有）空間觀念的培養(yǎng)內(nèi)容上：增加反映空間觀念的內(nèi)容，選擇與空間觀念密切相關(guān)的題材，如：立體圖形的認識，視圖、投影，旋轉(zhuǎn)變換、坐標變換等；教學上：聯(lián)系身邊的實物，從學生經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、操作、想像、描述、直觀推理，讓在自主探索與合作交流的學習氛圍中，逐步感知空間與圖形的現(xiàn)實意義，發(fā)展空間觀念。（四）《標準》關(guān)于數(shù)學學習內(nèi)容的幾個核心概念４、什么是統(tǒng)計觀念？統(tǒng)計觀念包括（主要表現(xiàn)在）：（1）能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；（2）能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；（3）能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)（1）《標準》第一次將統(tǒng)計觀念作為一個重要的課程目標提出來，指導統(tǒng)計知識與代數(shù)幾何并列作為義務教育的一項重要內(nèi)容。并從小學低年級就開始開始滲透。（2）要使學生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效方法是讓學生親身投入到統(tǒng)計活動中的全過程中：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出判斷，進行交流，評價與改進等。（3）培養(yǎng)學生從統(tǒng)計的角度思考問題，重要的途徑就是要在課程和教學中展示統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，使學生在解決實際問題的過程中，體會統(tǒng)計對決策的作用。（四）《標準》關(guān)于數(shù)學學習內(nèi)容的幾個核心概念５、推理能力《標準》所指的推理能力包括：（1）能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想（合情推理），并進一步尋求證據(jù)給出證明或舉出反例（邏輯推理）；（2）能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)（概念與判斷要前后一致，不自相矛盾，不摸