課時(shí)作業(yè)(十五)圓的一般方程一、選擇題1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是()A．一個(gè)點(diǎn)B．一個(gè)圓C．一條直線D．不存在3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))4．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(\r(2),2)，則a的值為()A．－2或2\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0D．－2或0二、填空題5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________.6．已知點(diǎn)E(1,0)在圓x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，則k的取值范圍是________．7．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________.三、解答題8．若Rt△ABC的斜邊的兩端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3,0)和(7,0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．9．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑為eq\r(2)，求圓的一般方程．[尖子生題庫]10．自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．課時(shí)作業(yè)(十五)圓的一般方程1．解析：圓的方程化為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圓心為(2，－3)，選D.答案：D2．解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化為x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示點(diǎn)(1，－2)．答案：A3．解析：方程可化為：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1時(shí)才能表示圓．答案：A4．解析：把圓x2＋y2－2x－4y＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圓圓心為(1,2)，圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(\r(2),2)，則eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))，解得a＝2或a＝0.故選C.答案：C5．解析：由題意，知D＝－4，E＝8，r＝eq\f(\r(－42＋82－4F),2)＝4，∴F＝4.答案：46．解析：因?yàn)镋(1,0)在圓x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋02－4×1＋0＋5k>0，,－42＋22－4×5k>0，))解得eq\f(3,5)＜k＜1.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，1))7．解析：由題意可得圓C的圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))在直線x－y＋2＝0上，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))代入直線方程得－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋2＝0，解得a＝－2.答案：－28．解析：線段AB的中點(diǎn)為(2,0)，因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，所以C到點(diǎn)(2,0)的距離為eq\f(1,2)|AB|＝5，所以點(diǎn)C(x，y)滿足eq\r(x－22＋y2)＝5(y≠0)，即頂點(diǎn)C的軌跡方程為：(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．9．解析：圓心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，因?yàn)閳A心在直線x＋y－1＝0上，所以－eq\f(D,2)－eq\f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝eq\f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq\r(2)，所以D2＋E2＝20，②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2))又圓心在第二象限，所以－eq\f(D,2)<0，即D>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4，))所以圓的一般方程為：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．解析：設(shè)P(x，y)，連接OP，則OP⊥BC，當(dāng)x≠0時(shí)，kOP·k