銳角三角函數(shù)（復習)稅鎮(zhèn)中心校---孫玉見本章知識結構梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關系式⑴、互余關系；⑵、平方關系；⑶、相除關系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、直角三角形的性質①、三邊間關系；②、銳角間關系；③、邊角間關系。⑶、解直角三角形在實際問題中的應用。知識回顧1一.銳角三角函數(shù)的概念正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作

正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

對邊a鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).對這些關系式要學會靈活變式運用同一銳角的正弦值和余弦值之間的關系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinA＝cos（90°一A）＝cosBcosA＝sin（90°一A）＝sinB思考：同一個銳角的正弦值和余弦值之間有何關系？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC邊上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,試求tan∠BAD.ACBDE典例一知識回顧2二.特殊角的三角函數(shù)值

銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？解：原式=2×+1×=1+1.計算2sin30°+tan45°×cos60°=步驟：一“代”二“算”2.若，則銳角α=30°點撥：本題是由特殊角的三角函數(shù)值求角度，首先將原式變形為tanα=，從而求得α的度數(shù).典例二知識回顧3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的邊角關系：∠A十∠B＝90°歸納：只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余3個未知元素.（1）三邊關系：（勾股定理）（2）兩銳角的關系：（3）邊角的關系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分為兩類:一是已知一邊一角解直角三角形;二是已知兩邊解直角三角形.典例三知識回顧4四.解直角三角形的應用1.仰角和俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角2.方向角指南或北的方向線與目標方向線構成小于90°的角,叫做方向角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i表示，則3.坡度、坡角坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示.hl坡度通常寫成的形式.海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．D分析：作PD⊥BC，設PD=x,則BD=x,AD=x+12,根據(jù)AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比較PD與18的大小關系.典例四解：有觸礁危險.理由：過點P作PD⊥AC于D.設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．D典例四1.若，則銳角α=2.若，則銳角α=45°80°3.如果那么△ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形D課堂練習4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因為tanB=cos∠DAC，所以＝cos∠DAC（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長.課堂練習4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說明理由；DCBA（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長.（２）設AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，在Rt△ACD中，因為sinC＝所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８課堂練習銳角三角函數(shù)