第四章柱面錐面旋轉曲面與二次曲面§4.1柱面§4.3旋轉曲面§4.2錐面§4.4橢球面§4.5雙曲面觀察柱面的形成過程:定義4.1.1

平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.母線準線上一頁下一頁返回§4.1柱面柱面舉例：拋物柱面平面拋物柱面方程：平面方程：上一頁下一頁返回從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面，母線//軸母線//軸母線//軸上一頁下一頁返回1.橢圓柱面xyzO2.雙曲柱面上一頁返回定義4.2.1

通過一定點且與定曲線相交的一族直線所產(chǎn)生的曲面叫做錐面.這些直線都叫做錐面的母線.那個定點叫做錐面的頂點.§4.2錐面下一頁返回

n次齊次方程F(x,y,z)=0的圖形是以原點為頂點的錐面；方程

F(x,y,z)=0是

n次齊次方程：準線頂點

錐面是直紋面x0z

y

錐面的準線不唯一，和一切母線都相交的每一條曲線都可以作為它的母線.上一頁下一頁返回請同學們自己用截痕法研究其形狀.橢圓錐面上一頁下一頁返回解

圓錐面方程或上一頁返回定義4.3.1

以一條曲線繞其一條定直線旋轉一周所產(chǎn)生的曲面稱為旋轉曲面或稱回旋曲面.這條定直線叫旋轉曲面的旋轉軸．這條曲線叫旋轉曲面的母線．§4.3旋轉曲面下一頁返回曲線CCy

zo繞

z軸上一頁下一頁返回曲線CxCy

zo繞z軸.上一頁下一頁返回曲線

C旋轉一周得旋轉曲面

SCSMNzPy

zo繞

z軸.f(y1,z1)=0M(x,y,z).xS上一頁下一頁返回曲線C旋轉一周得旋轉曲面

SxCSMNzP.繞z軸..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.y

zoS上一頁下一頁返回建立旋轉曲面的方程：如圖將代入得方程上一頁下一頁返回方程上一頁下一頁返回例1將下列各曲線繞對應的軸旋轉一周，求生成的旋轉曲面的方程．旋轉雙葉雙曲面yzoxyzox上一頁下一頁返回

xyozxyoz旋轉單葉雙曲面上一頁下一頁返回旋轉橢球面xyzxyz上一頁下一頁返回旋轉拋物面xyzoxyzo上一頁下一頁返回幾種特殊旋轉曲面1雙葉旋轉曲面2單葉旋轉曲面3旋轉錐面4旋轉拋物面5環(huán)面上一頁下一頁返回x0y1

雙葉旋轉雙曲面繞x軸一周上一頁下一頁返回x0zy.繞x軸一周1

雙葉旋轉雙曲面上一頁下一頁返回x0zy.1

雙葉旋轉雙曲面.繞x軸一周上一頁下一頁返回axyo2

單葉旋轉雙曲面上題雙曲線繞y軸一周上一頁下一頁返回axyoz.上題雙曲線繞y軸一周2

單葉旋轉雙曲面上一頁下一頁返回a.xyoz..2

單葉旋轉雙曲面上題雙曲線繞y軸一周上一頁下一頁返回3

旋轉錐面兩條相交直線繞x軸一周x

yo上一頁下一頁返回.兩條相交直線繞x軸一周x

yoz3

旋轉錐面上一頁下一頁返回x

yoz.兩條相交直線繞x軸一周得旋轉錐面.3

旋轉錐面上一頁下一頁返回yoz4

旋轉拋物面拋物線繞z軸一周上一頁下一頁返回yoxz.拋物線繞z軸一周4

旋轉拋物面上一頁下一頁返回y.oxz生活中見過這個曲面嗎？.4

旋轉拋物面拋物線繞z軸一周得旋轉拋物面上一頁下一頁返回衛(wèi)星接收裝置例.上一頁下一頁返回5環(huán)面yxorR繞y軸旋轉所成曲面上一頁下一頁返回5環(huán)面z繞y軸旋轉所成曲面yxo.上一頁下一頁返回5環(huán)面z繞y軸旋轉所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個曲面嗎？yxo..上一頁下一頁返回救生圈.5環(huán)面上一頁返回二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之為二次曲面．相應地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面形狀的截痕法：

用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．二次曲面§4.4橢球面下一頁返回截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo橢球面上一頁下一頁返回橢球面的方程橢球面與三個坐標面的交線：橢球面上一頁下一頁返回橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.上一頁下一頁返回橢球面的幾種特殊情況：旋轉橢球面由橢圓繞軸旋轉而成．旋轉橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.上一頁下一頁返回球面截面上圓的方程方程可寫為上一頁返回單葉雙曲面（1）用坐標面與曲面相截截得中心在原點的橢圓一、單葉雙曲面§4.5雙曲面下一頁返回與平面的交線為橢圓.當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標面與曲面相截截得中心在原點的雙曲線.實軸與軸相合，虛軸與軸相合.上一頁下一頁返回單葉雙曲面圖形xyoz（3）用坐標面，與曲面相截均可得雙曲線.上一頁下一頁返回二、雙葉雙曲面雙葉雙曲面xyoz上一頁下一頁返回

單葉：雙葉：...yx