課時(shí)訓(xùn)練19幾何概型基礎(chǔ)夯實(shí)1.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為()A.12 B.13 C.解析:根據(jù)幾何概型的概率的計(jì)算公式,可得所求概率為1-02答案:B2.如圖,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投中圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為()A.4π B.C.2π D.解析:設(shè)圓的半徑為r,則圓的內(nèi)接正方形的邊長為2r.由幾何概型的概率公式,知投中正方形區(qū)域的概率為P=.答案:C3.在區(qū)間-π2,π2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“0≤sinx≤1”解析:由于x∈-π2,π2,若0≤sinx≤1,則0設(shè)“0≤sinx≤1”為事件A,則P(A)=π=π2答案:14.已知半徑為23的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,若在球內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為.

解析:由題意可知,設(shè)正方體的棱長為a,則3a=2×23,∴a=4,故V球=πR3=π(23)3=323π,V正方體=a3=64.由幾何概型計(jì)算公式可知,所求事件的概率P=6432答案:25.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于S2的概率是.解析:如圖所示,設(shè)△ABC的邊BC上的高為AD,則當(dāng)P點(diǎn)到底邊BC的距離小于AD時(shí),即點(diǎn)P落在梯形BEFC內(nèi)時(shí)(E,F分別為AB,AC的中點(diǎn)),△PBC的面積小于S2,記“△PBC的面積小于S2”為事件A,由幾何概型的概率公式得P(A)答案:6.設(shè)A為圓周上一定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接,則弦長超過半徑的2倍的概率為.

解析:如圖,圓O上一定點(diǎn)A,過圓心O作與OA垂直的直徑BC,則|AB|=|AC|=2r.要使圓周上的點(diǎn)與點(diǎn)A所連弦長超過半徑r的2倍,則所取動(dòng)點(diǎn)范圍在BDC上,故弦長超過半徑的2倍的概率為BDC????答案:7.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810136已知點(diǎn)M(x,y)滿足|x|≤1,|y|≤1.求點(diǎn)M落在圓(x-1)2+(y-1)2=1的內(nèi)部的概率.解如圖所示,區(qū)域Ω為圖中正方形,正方形的面積為4,且陰影部分是四分之一個(gè)圓,其面積為π,則點(diǎn)M落在圓(x-1)2+(y-1)2=1的內(nèi)部的概率為.8.現(xiàn)向圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢,求飛鏢落在陰影部分的概率.解6x-3y-4=0中,令x=1,得y=;令y=-1,得x=.∴陰影部分的面積為S陰=12而正方形的面積為S正方形=4,∴飛鏢落在陰影部分的概率為P=2536能力提升9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810137在等腰三角形ABC中,∠B=∠C=30°,求下列事件的概率:(1)在底邊BC上任取一點(diǎn)P,使BP<AB;(2)在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于P,使BP<AB.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)P隨機(jī)地落在線段BC上,故線段BC為區(qū)域D,以B為圓心,BA為半徑的弧交BC于M,記“在底邊BC上任取一點(diǎn)P,使BP<AB”為事件A,則P(A)=BABC(2)所作射線AP在∠BAC內(nèi)是等可能分布的,在BC上取一點(diǎn)