期末復(fù)習(xí)2：軸對(duì)稱圖形（2）班級(jí)：姓名：考點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形是圖形.等腰三角形的是它的對(duì)稱軸.2.等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)稱“”）3.等腰三角形的互相重合（簡(jiǎn)稱“”）練習(xí)：1.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm．（1）如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的1.5倍，則這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為；（2）如果一邊長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)等腰三角形的另兩邊長(zhǎng)為．2.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC，∠CAD=25°，則∠ACE的度數(shù)為.3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若△BCD的周長(zhǎng)為16cm，△ABC的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)．考點(diǎn)二：等腰三角形的判定判定定理：有兩個(gè)角的三角形是三角形（簡(jiǎn)稱“”）練習(xí)：1.具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A.有兩個(gè)角分別為20°，120°B.有兩個(gè)角分別為40°，80°C.有兩個(gè)角分別為30°，60°D.有兩個(gè)角分別為50°，80°2.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O（0，0），A（4，3）點(diǎn)B在x軸或y軸上移動(dòng)，若O、A、B三點(diǎn)可構(gòu)成等腰三角形，則符合條件的B點(diǎn)有（）A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)3.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形．（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．考點(diǎn)三：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還有特殊性質(zhì)：（1）等邊三角形是圖形，并且有條對(duì)稱軸。（2）等邊三角形的各角都等于度。等邊三角形的判定：（1）三邊的三角形是等邊三角形。(定義)（2）三個(gè)角都的三角形是等邊三角形。（定理）（3）有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。（定理）練習(xí)：1.下面給出的幾種三角形：①三個(gè)內(nèi)角都相等②有兩個(gè)外角為120°③一邊上的高也是這邊所對(duì)的角的平分線④三條邊上的高相等，其中是等邊三角形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2.△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足（a-b）2++|c2-16|=0，則該三角形是（）A.底和腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形3.已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)考點(diǎn)四：直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的等于的一半.直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于的.練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC，交BC于點(diǎn)D，AD＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．12 D．62.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，則△ABC的面積為．3.直角三角形的直角邊為6cm和8cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn).（1）若BD=10，求EF的長(zhǎng)；（2）寫出圖中的所有等腰三角形；（3）試猜想∠A與∠CEF的關(guān)系，并證明.【當(dāng)堂測(cè)試】（1~9題每題6分）1.若等腰三角形的頂角為70°，則它的底角的度數(shù)為（）A.70°或55°B.65°C.70°D.55°2.如圖，，為等邊三角形，，則等于A． B． C． D．

（第2題）（第3題）（第4題）（第6題）3.如圖，在中，，，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A．1 B．2 C．3 D．44.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，則OP的長(zhǎng)是（）A．13cm B．12cm C．8cm D．5cm5.已知，是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且，滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為A．8 B．6或8 C．7 D．7或86.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，則∠DAC=.

7.如圖，在中，是斜邊上的中線，，則°．8.如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝__________°．

（第7題）（第8題）（第9題）9.如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP是鈍角三角形時(shí)，t滿足的條件是．（10分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM＝CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM＝60°．11.（12分）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，若小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船一直向東航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明原因．12.（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)