2023屆衡水點(diǎn)睛金榜大聯(lián)考理數(shù)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的l已知全集U=R，集合則A.(0，2)B.C.[2，+∞)D.2．已知雙曲線的離心率為，則A.B.C.D.3已知不等式的解集為，設(shè)，且），則的解集為A.B.C.D.4.從編號為001，002，……，1000的1000個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，巳知樣本中兩個(gè)相鄰的編號分別為885，915，則樣本中最小的編號應(yīng)該為A.5B.10C.12D.155.若，且a是第二象限角，則的值為A.B.C.D.6已知[M]表示不超過實(shí)數(shù)村的最大整數(shù)，如：已知，則a，b，c的大小關(guān)系是=b<c=b>c<b<c>b>c7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A.B.40C.D.208.已知拋物線與圓只有唯一的公共點(diǎn)，則拋物線C的準(zhǔn)線與圓C相交的弦長為A.B.2C.D.49.下列程序框圖輸出的a的值為A.5B.0C.-5D.1010．給定命題p：“復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)”是“”的充要條件；命題q：已知非零向量a，b滿足a在b方向上的投影為。，則ab．則下列各命題中，假命題的是A.B.C.D.11.已知數(shù)列是等比數(shù)列，從中取走任意四項(xiàng)，則剩下的三項(xiàng)依然構(gòu)成等比數(shù)列的概率是A.1B.C.1或D.12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題一第24題為選考題，考生根'據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上．13．二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=__________．14已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于__________．15設(shè)x,y滿足約束條件：則的最小值__________．16在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(diǎn)M(b，a)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與直線垂直，垂足為M,則=__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式（n為正整數(shù)），求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18.（本小題滿分12分）某教輔集團(tuán)近年要研究并出版多種一輪用書，其中有A、B兩種已經(jīng)投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，教輔團(tuán)隊(duì)為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會(huì)反響，特地選擇某校高三的4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：(1)從這10人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；(2)從這10名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們每人選擇一種圖書，其中選擇A、B兩種圖書學(xué)習(xí)的概率分別是，且他們選擇A、B任一種圖書都是相互獨(dú)立的，設(shè)這三名學(xué)生中選擇B的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，△ACD是等腰直角三角形，ACD=90，四邊形ABCD是直角梯形，BAD=90，AD=2PA(1)求證：CDPC：(2)求二面角A-PD–C的余弦值．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率與雙曲線/的離心率互為倒數(shù)，且橢圓C過點(diǎn)（-2，3）(l)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)R(3，0)作與x軸不重合的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP，AQ并延長分別交直線于M，N兩點(diǎn)．試問直線MR，NR的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；(2)若（其中m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a<b<c，證明：0<2a<b<l<c.請從下面所給的第22、23、24三題中選定一題作答，如果多答，則按做的第一題記分22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AD是圓O的直徑，AEBC，且AB=3，AC=2，AD=6．(1)求證：ABAC=ADAE;(2)求BE的值23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的參數(shù)方程；