山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故選：B．2.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為f(x)（或g(x)）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為f(x)的“亮點(diǎn)”有（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C【分析】利用“亮點(diǎn)”的定義對每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(

)參考答案：C6.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略7.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標(biāo)為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．8.已知兩定點(diǎn)A(-3，5)，B(2，15)，動(dòng)點(diǎn)P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A9.已知，則（

）A. B.-8 C. D.8參考答案：D【詳解】根據(jù)題意，，從而得到，而，故選D.10.已知是第二象限角,（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；12.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1014.不等式的解集是____________。參考答案：略15.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.當(dāng)<α<2π時(shí)，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：.因?yàn)?，所以的最小正周期?

……4分（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，所以，從而，故.即在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……12分19.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決。（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可。【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，所以，所以?）解法一：令得因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有

因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)椋盟詮亩兴?，所以解法二：由，得因?yàn)樗运越獾糜炙浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)。屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等。21.已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（）求證：的面積為定值．（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：見解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵