人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）13分）如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)23分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（A．3cm．4cmC．7cmD．11cm）33分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（32）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在（A．第一象限．第二象限．第三象限D(zhuǎn)．第四象限）43分）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠，則∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°．140°53分）等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長(zhǎng)是（A．18．21．18或21．不能確定）63分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去．帶②去．帶③去D．帶①和②去73ABCACB=90°BE平分∠ABCDE⊥AB于點(diǎn)DAE+DE等于（）A．2cm．3cmC．4cmD．5cm83分）把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）第1頁(yè)共18頁(yè)A．16cm．28cm．26cmD．18cm103RtABCACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．40°．30°．20°D．10°113分）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P，P分別是P關(guān)于、OBPP交OA于點(diǎn)，交1212OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是5cm，則PP的長(zhǎng)為（）12A．3cm．4cmC．5cmD．6cm123分）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成差為2cm的兩部分，則腰長(zhǎng)為（）A．4cm．8cmC．4cm或8cmD．以上都不對(duì)133分）角是軸對(duì)稱圖形，143分）在直角三角形中，最小的角是30度，最短邊長(zhǎng)是5厘米，則斜邊長(zhǎng)為153分）每個(gè)內(nèi)角都為144°的多邊形為邊形．163分）如圖，已知AC=BD，∠A=∠D，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，是它的對(duì)稱軸．．，使△≌△DEB．第2頁(yè)共18頁(yè)3分）如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為．183分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是2030、，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△：S△CAO等于．三、作圖題（共18分）195分）“西氣東輸是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路L、L和兩個(gè)城鎮(zhèn)，，準(zhǔn)12備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請(qǐng)你畫(huà)出中心205分）如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場(chǎng)地的三條道路m，n，l上修建三個(gè)涼亭A、、C且涼亭與長(zhǎng)廊兩兩連通．如果涼亭A、B的位置己經(jīng)選定，那么涼亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造價(jià)最低？請(qǐng)用尺規(guī)作出圖形（不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）218分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5（﹣，0（﹣4，3）（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)C分別關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．第3頁(yè)共18頁(yè)四、解答題（共28分）226分）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．236分）如圖，△ABC中，，∠A=50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．248分）如圖，，AD=AE，∠1=∠，試說(shuō)明△ABD與△ACE全等．258分）已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，⊥AD于，BE交AD于點(diǎn)P，求證：BP=2PQ．第4頁(yè)共18頁(yè)第5頁(yè)共18頁(yè)一、選擇題（每小題3分，共36分）132015?冠縣校級(jí)模擬）如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可得解．【解答】1）是軸對(duì)稱圖形；（2）不是軸對(duì)稱圖形；（3）是軸對(duì)稱圖形；（4）是軸對(duì)稱圖形；所以，是軸對(duì)稱圖形的共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵．232016秋?靜寧縣校級(jí)期中）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3cm．4cmC．7cmD．11cm【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣＜＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣3＜＜7+3，解得：4＜＜10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．332002?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在（A．第一象限．第二象限．第三象限D(zhuǎn)．第四象限）第6頁(yè)共18頁(yè)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣3，﹣2∴點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．432012?南通）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠，則∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°．140°【分析】1+∠2=∠+∠3+∠4定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠，∠∠3+∠C，即∠1+∠2=∠+（∠+∠3+∠4）+180°=250°．故選．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．532016秋?獨(dú)山縣校級(jí)期中）等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長(zhǎng)是（A．18．21．18或21．不能確定）因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．第7頁(yè)共18頁(yè)【解答】解：當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為8，5、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為21；當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為5和8，5、58可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為18，所以周長(zhǎng)是18或21．故選．【點(diǎn)評(píng)】沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．632005?廣元）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去．帶②去．帶③去D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．732016秋?ABCACB=90°BE平分∠ABCDE⊥AB于點(diǎn)D，如果，那么AE+DE等于（）A．2cm．3cmC．4cmD．5cm【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE=EC，則+DE=AC，可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠，DE⊥，第8頁(yè)共18頁(yè)∴DE=EC，∴AE+DE=AE，故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．832008?張家界）把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）A．．C．D．【分析】展開(kāi)，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可．【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，故選．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，也可從剪去的圖形入手思考．932016秋?DE是△ABC中邊ACBC=18cmAB=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．16cm．28cm．26cmD．18cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD++，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周長(zhǎng)=18+10=28cm．故選．第9頁(yè)共18頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】ABD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB、BC的和是解題的關(guān)鍵．1032009?Rt△ABC中，∠ACB=90°A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．40°．30°．20°D．10°【分析】A′DB=∠CA'D﹣∠，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．1132016春靈石縣期末）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)PPP分別是P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，12PP交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是5cm，則PP的長(zhǎng)為（）1212A．3cm．4cmC．5cmD．6cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=PM，PN=PN，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=PP．1212第10頁(yè)共18頁(yè)【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P，12∴PM=PM，PN=PN，12∴△PMN的周長(zhǎng)=PMMN+PN=PM+MN+PN=PP，1212∵△PMN的周長(zhǎng)是5cm，∴PP．12故選：．【點(diǎn)評(píng)】被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．1232016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成差為2cm的兩部分，則腰長(zhǎng)為（）A．4cm．8cmC．4cm或8cmD．以上都不對(duì)【分析】+AD）﹣（BC+CD=2cm或（+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，即可求得答案．【解答】解：如圖，，BD是中點(diǎn)，AB+AD）﹣（+CD）=2cm或（+CD）﹣（AB+AD）=2cm，則AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰長(zhǎng)為：4cm或8cm．故選．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到AB﹣BC=2cm或﹣AB=2cm是關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）1332016春靈石縣期末）角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．【分析】根據(jù)角的對(duì)稱性解答．【解答】解：角的對(duì)稱軸是“角平分線所在的直線”．故答案為：角平分線所在的直線．第11頁(yè)共18頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】“角平分線”而導(dǎo)致出錯(cuò)．1432016秋靜寧縣校級(jí)期中）在直角三角形中，最小的角是30度，最短邊長(zhǎng)是5厘米，則斜邊長(zhǎng)為10cm．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是5cm，∴斜邊的長(zhǎng)=2×5=10cm．故答案為：10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°1532016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）每個(gè)內(nèi)角都為144°的多邊形為十邊形．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2180°解答．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，=144°，解得，n=10，故答案為：十．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，掌握nn﹣2）×180°是解題的關(guān)鍵．1632014秋花垣縣期末）如圖，已知，∠A=∠D，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，∠ACF=∠DBE，使△≌△DEB．【分析】證明△≌△DEBA=∠D∠DBE可利用ASA證明全等．【解答】解：在△AFC和△DEB中，∴△≌△DEB（第12頁(yè)共18頁(yè)故答案為：∠∠DBE．【點(diǎn)評(píng)】SSS、．注意：、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．32013欒城縣期末）如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076．【分析】數(shù)字．【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反．1832016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△：S△CAO等于2：3：4．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的ABBCCA的高相等，利用面積公式即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，，∴S△ABO：S△：S△CAO：3：4．故答案為：2：3：4．第13頁(yè)共18頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關(guān)鍵．三、作圖題（共18分）1952016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路LL和兩個(gè)城鎮(zhèn)A，準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)12【分析】連接AB，作出∠EOF的平分線OH及線段AB的垂直平分線ED，兩線的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：①連接AB，②先作∠EOF的平分線，再作線段AB的垂直平分線ED，ED與OH相交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】性質(zhì)，具有一定的綜合性．2052016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場(chǎng)地的三條道路m，n，l上修建三個(gè)涼亭A、、C且涼亭與長(zhǎng)廊兩兩連通．如果涼亭A、B的位置己經(jīng)選定，那么涼亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造價(jià)最低？請(qǐng)用尺規(guī)作出圖形（不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）第14頁(yè)共18頁(yè)【分析】工程造價(jià)最低，那么三個(gè)涼亭間的距離最短，又在直線l上，那么應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．【解答】解：三個(gè)涼亭間的距離實(shí)際相當(dāng)于A'B的距離，兩點(diǎn)之間，線段最短，所以符合題意．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)的最短路線問(wèn)題，一般屬于點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題．2182016秋靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3）（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)C分別關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，A′（，5（1，0（4，5第15頁(yè)共18頁(yè)（3）S=×5×3=．ABC△【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（共28分）2262013春翠屏區(qū)期末）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．2362016秋獨(dú)山縣校級(jí)期中）如圖，△ABC中，，∠