江西省宜春市龍鳳中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有件產(chǎn)品，其中有件次品，每次抽取件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽次，則第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而現(xiàn)求的是其中之一的概率。則（或）2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知直線(xiàn)：，：，則“”是“”的充要條件；②“若，則”的逆否命題為真命題；③命題“若，則”的否命題是“若，則，至少有一個(gè)不等于”；④命題：，，則：，.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C詳解：①直線(xiàn)，即或，因此題中應(yīng)是充分不必要條件，①錯(cuò)誤；②若，則，所以，是真命題，因此其逆否命題也是真命題，②正確；③正確；④是：，④錯(cuò)誤.所以有兩個(gè)命題正確，故選C.

3.若變量、滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5D

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大．平移直線(xiàn)y=﹣x+z，即直線(xiàn)y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，為z=3+4=7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此時(shí)z最小，為z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范圍是[1，7]．故選：D．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移從而求出z的取值范圍．4.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域?yàn)镽，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)參考答案：B5.某工廠有甲、乙、丙三類(lèi)產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為A． B． C． D．參考答案：B6.已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性可得只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判別式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函數(shù)y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個(gè)解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故選：C．7.“”是“直線(xiàn)垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線(xiàn)垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線(xiàn)垂直”的充分不必要條件，選A.8.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A9.比較三個(gè)三角函數(shù)值的大小，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B10.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：10展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以，即的系數(shù)是10.12.已知函數(shù)，則 .參考答案：0略13.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________。參考答案：14.若數(shù)列滿(mǎn)足“對(duì)任意正整數(shù)，恒成立”，則稱(chēng)數(shù)列為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數(shù)列”的有________（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的序號(hào)）．參考答案：③④15.已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：127略17.如圖所示，將數(shù)以斜線(xiàn)作如下分類(lèi)：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱(chēng)其為第1類(lèi)，第2類(lèi)，第3類(lèi)，第4類(lèi)，第5類(lèi)，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6類(lèi)中的第2項(xiàng)是

；（2）第n類(lèi)中n個(gè)數(shù)的和是：

。參考答案：48,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；（2）設(shè)，若對(duì)?s，t∈（0，+∞）恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）求出f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積S==．…（2）∵?s∈（0，+∞）恒有g(shù)（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴當(dāng)且僅當(dāng)s=2時(shí)，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，對(duì)?t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．?s，t∈（0，+∞）恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，等價(jià)于4﹣a≥2，即a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查三角形面積的計(jì)算，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.參考答案：解析：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在△中，，且平面，平面，∴∥平面

（2）因?yàn)槠矫妫矫?,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形是矩形,且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,且平面.所以，多面體的體積20.已知橢圓C：（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn) （1）求橢圓C的方程； （2）過(guò)A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（1）求得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓的c，由A點(diǎn)，可得b，求得a，即可得到橢圓方程； （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線(xiàn)AP的斜率為k，直線(xiàn)AQ的斜率為﹣，直線(xiàn)AP的方程為y=kx+3，代入橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，k換為﹣，可得Q的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)PQ的斜率，以及方程，整理可得恒過(guò)定點(diǎn)． 【解答】解：（1）雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0）， 可得橢圓中的c=3，由橢圓過(guò)點(diǎn)A（0，3），可得b=3， 則a==6， 則橢圓的方程為+=1； （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線(xiàn)AP的斜率為k，直線(xiàn)AQ的斜率為﹣， 直線(xiàn)AP的方程為y=kx+3，代入橢圓x2+4y2﹣36=0， 可得（1+4k2）x2+24kx=0， 解得x1=﹣，y1=kx1+3=， 即有P（﹣，）， 將上式中的k換為﹣，可得Q（，）， 則直線(xiàn)PQ的斜率為kPQ==， 直線(xiàn)PQ的方程為y﹣=（x+）， 可化為x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0， 可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣． 則PQ過(guò)定點(diǎn)（0，﹣）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 21.已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn)．(1)求證；(2)求證；(3)若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?Ⅰ)證明:由已知得，故是平行四邊形，所以，因?yàn)椋?

由及是的中點(diǎn)，得,

又因?yàn)?所以.

(Ⅱ)證明:連接交于,再連接,由是的中點(diǎn)及，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故，

又因?yàn)椋?

(Ⅲ)解：設(shè),則，又，，故即，

又因?yàn)?，，所以，得，故?/p>

取中點(diǎn)，連接,可知,因此,

綜上可知為二面角的平面角.

可知，

故,所以二面角等于.22.已知橢圓（a＞b＞0）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（﹣a，0），且與橢圓相交于另一點(diǎn)B；（1）求橢圓的方程；（2）若線(xiàn)段AB長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的傾斜角；（3）點(diǎn)Q（0，y0）在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且，求y0的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓（a＞b＞0）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，列出方程組求出a，b，即可求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)l的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)論．（3）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2），由，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由此根據(jù)k=0和k≠0兩種情況分類(lèi)討論經(jīng)，能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，∴，解得a=2，b=1．所以橢圓的方程為+y2=1．（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1），直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2）．代入橢圓方程，消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得．從而．所以|AB|==．由|AB|=，得=．整理得32k4﹣9k2﹣23=0，即（k2﹣1）（32k2+23）=0，解得k=±1．所以直線(xiàn)l的傾斜角或．（3）由（1）可知A（﹣2，0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2），于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)