河北省邯鄲市第十七中學2022年度高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，則=（

）A.{0，1}

B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}參考答案：A2.（x2+2）展開式中x2項的系數(shù)250,則實數(shù)m的值為（

）A．±5 B．5 C． D．參考答案：C【知識點】二項式定理J3若第一個因式取2，第二個因式中項為，由3r-10=2得r=4，系數(shù)為=5，因第二個因式中沒有常數(shù)項，所以展開式系數(shù)為25=250，m=.【思路點撥】利用二項式定理通項公式求出。3.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）

y

A

B

C

D參考答案：A略4.（5分）（2015?西安校級二模）圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是（）A．B．C．D．（0，]參考答案：C【考點】：直線與圓的位置關系．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：由題意知，直線2ax﹣by+2=0經過圓的圓心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．解：由題意可得，直線2ax﹣by+2=0經過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，當且僅當a=b=時取等號，故選：C．【點評】：本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．5.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是(

)(A)1

(B)3

(C)5

(D)9參考答案：C6.復數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，則復數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．7.設是等到差數(shù)列，是其前項的和，且<>，則下列結論錯誤的是（A）<0（B）（C）>（D）與均為的最大值參考答案：答案：C8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則的值為（）A．i B．﹣i C．0 D．﹣3i參考答案：B考點： 復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．

專題： 計算題．分析： 先求出，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則和虛數(shù)單位i的冪運算性質計算值．解答： 解：∵復數(shù)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，∴=1+i，==i﹣2i=﹣i故選B．點評： 本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，復數(shù)的共軛復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i的冪運算性質．計算值是解題的關鍵．10.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點是每行每列都構成等差數(shù)列，記數(shù)表主對角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經檢驗當s=17，t=25時符合題意故答案為：（17，25）點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解，要注意疊加法的應用，屬于公式的靈活應用12.有一個內接于球的四棱錐，若，，，BC＝3，CD＝4，PA＝5，則該球的表面積為________．參考答案：由∠BCD＝90°知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則2r＝＝5.又∠DAB＝90°?PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD.從而把PA，AB，AD看作長方體的三條棱，設外接球半徑為R，則(2R)2＝52＋(2r)2＝52＋52，∴4R2＝50，∴S球＝4πR2＝50π.13.設復數(shù)為純虛數(shù),則=______________.參考答案：略14.同時滿足條件：①②若，這樣的集合M有

個。參考答案：815.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.16.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則的展開式中常數(shù)項為

；參考答案：24解析由題意知，.由題意知，即.，其常數(shù)項為.17.設函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（﹣1）的值為

．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，從而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O為AB中點，∴.

（4分）連接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.

（7分）又∵，是的中點，∴.

（8分）∵VOì平面VOD，VDì平面VOD，，∴AC平面DOV.

（9分）（3）由（2）知是棱錐的高，且.（10分）又∵點C是弧的中點，∴，且，∴三角形的面積，

（11分）∴棱錐的體積為，

故棱錐的體積為.

（12分）19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．【點評】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法．20.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點，使平面；（Ⅱ）當點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當時，；（Ⅱ).【知識點】空間中的垂直關系，空間向量解決線面位置關系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點為∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點

∴，所以可以建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標系，則有，，，，，，，設，則，，

若，則有，∴

可得即當時，.

（Ⅱ)當點在棱中點時：∴，，設平面的一個法向量∴

令，得，∴

設直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角

【思路點撥】取邊中點為，可以建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標系，，利用空間向量求解.

21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.(Ⅰ)求拋物線和橢