湖北省恩施市接龍中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則向量的夾角為A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A略3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意的實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數(shù)x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，當(dāng)a=c時取等號．故選C．【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因為，利用均值不等式即可求解．4.已知函數(shù)，若都大于0，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在的展開式中,的系數(shù)等于

(

)A．22

B．25

C．52

D．55參考答案：D6.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D7.給出以下三個命題：①已知是橢圓上的一點(diǎn)，、是左、右兩個焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；②過雙曲線的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率=；③已知、，是直線上一動點(diǎn)，若以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)為A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B8.設(shè)，則二項式展開式中含

項的系數(shù)是

A． B．193

C． D．7參考答案：【知識點(diǎn)】定積分

二項式定理

B13

J3A

解析：由于則含項的系數(shù)為,故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的運(yùn)算求出a的值，再找出二項式中的特定項.9.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，滿足=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，由向量垂直的條件，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，=0，即為⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化簡可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e===+1．故選：D．10.已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲線圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率，只須求出陰影范圍內(nèi)的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯(lián)立由曲線y=x2和曲線y=兩個解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯(lián)立得，解得或，設(shè)曲線與曲線圍成的面積為S，則S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，∴Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P==，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中利用積分公式，計算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）12.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：13.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，則b在向量上的投影為________．參考答案：14.若隨機(jī)變量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），則（x+a）2（ax﹣）5展開式中x3項的系數(shù)是．參考答案：1620【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)求出a的值，再化（x+a）2（ax﹣）5=（x2+6x+9）；利用展開式的通項公式求出含x2的系數(shù)，即可求出對應(yīng)項的系數(shù)．【解答】解：隨機(jī)變量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax﹣）5=（x+3）2（3x﹣）5=（x2+6x+9）；又展開式的通項公式為Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??，令5﹣=1，解得r=，不合題意，舍去；令5﹣=2，解得r=2，對應(yīng)x2的系數(shù)為（﹣1）2?23?=270；令5﹣=3，解得r=，不合題意，舍去；∴展開式中x3項的系數(shù)是6×270=1620．故答案為：1620．15.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），則an=

；a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】通過對an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*）變形可知﹣=2，進(jìn)而可知數(shù)列{}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列，從而可知an=，進(jìn)而裂項可知anan+1=（﹣），并項相加即得結(jié)論．【解答】解：∵an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），∴﹣=2，又∵=3，∴數(shù)列{}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，an=，又∵anan+1==（﹣），∴a1a2+a2a3+…+anan+1=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，故答案為：，．17.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗，時符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當(dāng)時，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②當(dāng)時，．

令，得，．

………………8分和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………11分③當(dāng)時，的定義域為．

因為在上恒成立，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無單調(diào)增區(qū)間．………………13分

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在中，角的對邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

=———（2分）的最小正周期為；————————————————————（3分），的增區(qū)間為————————————（6分）（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵為銳角，即，∴∴．————————————————————（8分）又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————（10分）∴．—————————（12分）略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，為正常數(shù)．

（Ⅰ）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對任意，，都有，求的的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），.........................2分

∵，令，得，或，........................3分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

....................4分

（Ⅱ）∵，∴，∴，..................................5分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．當(dāng)時，，，令，得：對恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時，有最大值為，∴．...9分當(dāng)時，，，令，得：，

設(shè)，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，綜上所述，.......................12分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0），離心率為，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為8．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，以及弦長公式表示弦長|AB|通過基本不等式求解弦長的最大值．【解答】解：（1）由題得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即橢圓C的方程為．…（2）由題意知，|m|≥1．當(dāng)m=1時，切線l的方程x=1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，此時；當(dāng)m=﹣1時，同理可得…當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線l的方程為y=k（x﹣m），（k≠0）由設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l與圓．得所以==因為|m|≥1所以，且當(dāng)時，|AB|=2，由于當(dāng)m=±1時，，所以|AB|的最大值為2．…22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)