浙江省寧波市國際學校2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的實軸長是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

參考答案：C略2.把邊長為2的正三角形ABC沿BC邊上的中線AD折成90o的二面角B—AD—C后，點到平面ABC的距離為(

)．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略3.如下圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是()

參考答案：A略4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是（）A．4 B． C．3 D．2參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的意義，可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是3=3sinx，計算求的結果．【解答】解：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是3=3sinx=3，故選：C．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的意義，屬于基礎題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）

A、2

B、4

C、4

D、12參考答案：C7.復數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略8.設a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因為a＞b＞0，，所以，當且僅當，即時取等號．那么

的最小值是4，故選C．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．9.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數(shù)列的性質．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．10.下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當時，的最小值為5

（3）當時，的最大值為（4）當時，的最大值為4（5）當時，的最小值為8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有______人。參考答案：612.有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽，比賽結果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人，則恰好勝了兩場的人數(shù)為____________個.參考答案：113.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：14.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．15.若在上可導，，則

．參考答案：-416.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略17.設是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項；（2）令，求的前n項和Tn..參考答案：解：（1）當n=1時，

………2分當時，

………4分

………5分

（2）

………7分

………8分

………13分綜上所述，

………14分略20.（13分）設有關的一元二次方程.（1）若是從1,2,3這三個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2這三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

（2）若是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

參考答案：(1)由題意,知基本事件共有9個,可用有序實數(shù)對表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個表示的取值,第二個表示的取值......................................2分由方程的..........................4分方程有實根包含7個基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).此時方程有實根的概率為.................6分(2)的取值所構成的區(qū)域如圖所示,其中........8分構成“方程有實根”這一事件的區(qū)域為(圖中陰影部分).此時所求概率為....................13分21.（本題滿分12分）已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證:.參考答案：設動點為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點P所在曲線C的方程是：．

……6分(2)

由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化