湖北省武漢市中學(xué)分校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)賦值可求得且當(dāng)時(shí)，；利用單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)單調(diào)遞減；根據(jù)可得；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，進(jìn)而可得各個(gè)自變量的具體取值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.【詳解】由，令，，則時(shí)，

當(dāng)時(shí)，令，則，即又

當(dāng)時(shí)，令，則，即在上單調(diào)遞減又令，；令，；令，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，，，，在上單調(diào)遞減

，，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、根據(jù)遞推關(guān)系式確定數(shù)列的周期問(wèn)題.關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值法求得特殊值，利用單調(diào)性的定義求得函數(shù)單調(diào)性并得到遞推關(guān)系式，通過(guò)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的周期性，難度較大.3.已知點(diǎn)在拋物線上，則P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離為()A.2 B.3 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的定義可求，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到它到準(zhǔn)線的距離.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，結(jié)合定義P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，利用拋物線定義能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到焦點(diǎn)和點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化.4.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x+α，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇偶性得出α=﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，據(jù)圖判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C5.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A．8 B．6 C．8 D．8參考答案：C解答：連接和，∵與平面所成角為，∴，∴，∴，∴，∴選C.7.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的短軸長(zhǎng)為4，則n的取值范圍是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】由題意可知：且，這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得，且，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)橢圓焦點(diǎn)的位置求參問(wèn)題，考查了解不等式的能力.9.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．10.已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，設(shè)那么的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

.參考答案：略12.若，則tan的值是

參考答案：２略13.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過(guò)F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，直線AO與相交于D,若，則______.參考答案：略14.已知函數(shù)，則的解集為

．參考答案：略15.設(shè)，則

．參考答案：211

16.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：17.若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II）參考答案：（I） 圓C的直角坐標(biāo)方程為

直線C的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

解

所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0,2），（1,3）.故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.由參數(shù)方程可得y=.所以

解得,19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿(mǎn)足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（Ⅰ）

……………2分由于，，

……………6分（Ⅱ）由余弦定理：,

…………8分

當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則

……………12分20.已知a，b，c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.(1)求A；(2)若，且AC邊上的高為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)因，故，………………1分………………3分因?yàn)闉殇J角三角形，故為銳角，，……………4分，得，…………………5分故.……………………6分（或，因，故，）.(2)由的面積，得………8分…11分所以的周長(zhǎng)為.…12分21.（09南通交流卷）（14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.參考答案：解析：（1）可由證得

……………5分（2）先證得到，

從而得到，又由

得到，故

……………10分

（3）

……………14分22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于