函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”例1

、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？下面我們先來看兩個具體問題。分析：2、如何建立日回報效益與天數(shù)的函數(shù)模型？1、依據(jù)什么標準來選取投資方案？日回報效益，還是累計回報效益？解：設(shè)第x天所得回報是y元方案一可以用函數(shù)進行描述；方案二可以用函數(shù)進行描述；方案三可以用函數(shù)進行描述.3、三個函數(shù)模型的增減性如何？4、要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進行分析，如何分析？3040030010214748364.8107374182.4圖-1我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？函數(shù)圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點。根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下先方案一，投資5~8天先方案二，投資8天以上先方案三？

由表-1和圖-1可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不同?？梢钥吹剑M管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的，從每天所得回報看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億元。

因此，投資8天以下(不含8天)，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11天)以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但資金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的25%,現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，

由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤。同時獎金不超過利潤的25%，

于是，只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可。

不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，確認結(jié)果。(圖略）思考：１．X的取值范圍，即函數(shù)的定義域．２．要滿足哪些條件？３．通過圖象說明選用哪個函數(shù)模型？為什么？解：借助計算機作出函數(shù)

的圖象(圖3.2-2)。

觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[10,1000]上，模型的圖象都有一部分在直線的上方，只有模型的圖象始終在的下方，這說明只有按模型進行獎勵時才符合公司的要求，下面通過計算確認上述判斷。它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)時，，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求。，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個點滿足，由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增，因此當(dāng)時，因此該模型也不符合要求；對于模型，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，當(dāng)時，因此該模型不符合要求；首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬。對于模型，對于模型，

令。利用計算機作出函數(shù)的圖象（圖3.2.1例2.gsp），由圖象可知它是遞減的，因此即所以當(dāng)時，。說明按模型獎金不會超過利潤的25%。再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)時，是否有

成立。綜上所述，模型確實能很符合公司要求。小結(jié)與反思：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認識數(shù)學(xué)的價值，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實用價值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．1、四個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：練習(xí)：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是。練習(xí)：2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機?，F(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？作業(yè)習(xí)題3.2A組1、2；/玻纖土工格柵hoq148egk如何，且聽下回分解?！睆堜撹F像說評書一樣，“啪”地一聲把水杯往辦公桌子上一放，結(jié)束了今天的演講。馬啟明正聽得過癮，希望張鋼鐵再多講一會兒。張鋼鐵笑了笑說道：“我們在一起時間長著呢，保證讓你小子聽個夠，我現(xiàn)在要去開會了，明天再講?！焙髞碇灰袝r間，張鋼鐵總會津津有味地講一段啤酒廠的歷史，只是張鋼鐵的方言很重，有時有些話馬啟明根本就聽不懂。張鋼鐵就連說帶比畫，實在馬啟明還聽不懂時，張鋼鐵就改用拗口的、醋溜的普通話講。時間一長，張鋼鐵干脆用他那不太標準的普通話給馬啟明說開了，車間職工笑著說道：“呦，馬啟明一來，張主任成了教授了，普通話越來越標準了，能當(dāng)播音員了?！庇昧艘粋€月的時間，馬啟明就熟悉了啤酒釀造的全部生產(chǎn)流程，并全心投入到工作之中?；ㄩ_啤酒到底發(fā)展得怎么樣？會不會按照馬啟明的想法一樣一路順風(fēng)、蒸蒸而上呢？有沒有意外情況發(fā)生呢？5初到美麗的江蘇|剛度完新婚蜜月期的馬啟明覺得自己特別亢奮，每一個毛孔都迸發(fā)著激情，渾身有使不完的勁。他將新婚燕爾的妻子送走以后，稍微準備了一下，向單位請好假，就直奔江蘇海濤州。吉人自有天助，在海濤州人事局的牽線搭橋下，一切進展得相當(dāng)順利，很快就談好了對口單位---江蘇花開啤酒廠。那幾天，馬啟明的眼神像是劉胡蘭一樣視死如歸。離開江蘇海濤州后馬啟明直奔妻子那里，幫她辦理調(diào)動手續(xù)。當(dāng)拿到妻子的調(diào)動手續(xù)后，馬啟明激動壞了，在調(diào)動手續(xù)上連親了3口。后半夜突然醒來，他像個傻子一樣望著調(diào)動手續(xù)“嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子從睡夢中猛然醒來、嚇呆了，以為他有精神病，摸了摸他的額頭，說：“沒發(fā)燒?。　崩^而又對馬啟明說：“年輕人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之際，他們趕到馬啟明的家里。雖然馬啟明單位與主管部門不放行，但有海濤州人事局的事先承諾，馬啟明索性也不辦理正常調(diào)動手續(xù)，只帶了畢業(yè)證，偉大的愛情力量使他義無反顧地與妻子劉麗娟一起帶著簡單的行囊，坐上東去的火車，雄赳赳、氣昂昂地趕往千里之外長江之邊的一座濱江小鎮(zhèn)，奔向自己心儀的江蘇