湖南省張家界市慈利縣二坊坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程有解，利用函數(shù)圖象關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一點(diǎn)為（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，則（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，與y=log2（t+a），t＞0的圖象，如圖：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故選：D．3.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，則AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}參考答案：B4.(理科)已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30參考答案：D設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故選D.7.方程的兩個(gè)根為，則A．

B．C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A.在上為增函數(shù)

B.在上為減函數(shù)C.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)D.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：B略9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：B試題分析：由線面角定義及可得,容易驗(yàn)證其它答案都是錯(cuò)誤的,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是

．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．12.若向量滿足，則＝

.參考答案：013.已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.

x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則[x0]等于________.參考答案：2略14.在等腰直角△ABC中,,,M、N為AC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍為_(kāi)_______.

參考答案：15.已知奇函數(shù)在時(shí)，，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：16.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6017.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）+1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+a）＜f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的圖象，觀察函數(shù)的圖象，即可求出a的范圍．解答： ∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=|3x﹣1|﹣1，∴當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=﹣3x，x∈（，1]時(shí)，f（x）=3x﹣2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致圖形為，如圖所示由圖可以看出，當(dāng)x=時(shí)，即D點(diǎn)．若a≥0，則f（+a）≥f（），不滿足題意．所以a＜0．由圖中知，比D小的為C左邊的區(qū)域，且不能為A點(diǎn)．C點(diǎn)為f（﹣），此時(shí)a=﹣．所以a的范圍是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及含有參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)an（2）若數(shù)列{bn}滿足求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn參考答案：19.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的面積最小，并證明你的判斷.參考答案：（1）由已知，，解得：，故所求橢圓方程為.

（2）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為即，又圓心到直線的距離為，即，化簡(jiǎn)得，同理，，∴是方程的兩個(gè)根，∴，則，∵是橢圓上的點(diǎn)，∴，∴.則，令，則，令，化簡(jiǎn)，得，則，令，得，而，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小.20.2016年全國(guó)高考將有25個(gè)省市使用新課標(biāo)全國(guó)卷，其中數(shù)學(xué)試卷最后一題為選做題，即要求考生從選修4﹣1（幾何證明選講）、選修4﹣4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4﹣5（不等式選講）的三道題中任選一道題作答．某數(shù)學(xué)老師教了高三A、B兩個(gè)理科班共100名學(xué)生，為了了解所教學(xué)生對(duì)這三道題的選做情況，他對(duì)一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：課程人數(shù)班級(jí)選修4﹣1選修4﹣4選修4﹣5A10a15B1020b若從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為．（Ⅰ）求a、b的值，分別計(jì)算兩個(gè)班沒(méi)有選選修4﹣5的概率；（Ⅱ）若從A、B兩班分別隨機(jī)抽取2名學(xué)生，對(duì)其試卷的選做題進(jìn)行分析，記4名學(xué)生中選做4﹣1的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（視頻率為概率，例如：A班選做4﹣1的每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率均為）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為，由此列出方程級(jí)求出a，從而能求出b，進(jìn)而能求出A班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率和B班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率．（Ⅱ）由題意知，A、B兩班每人選選修4﹣1的概率均為，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為，∴由題意，得：，解得a=25，∴b=100﹣（15+25+10+10+20）=20，A班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率，B班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率p2==．（Ⅱ）由題意知，A、B兩班每人選選修4﹣1的概率均為，∴隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（4，），∴P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，∴X的分布列為：X01234P∴．21.(本題滿分13分)

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高為的山峰上(即山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度)，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且為以為底邊的等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為，且.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開(kāi)始修建一條盤(pán)山公路，該公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為，且.（1）問(wèn)每修建盤(pán)山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盤(pán)山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車(chē)索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì))，問(wèn)盤(pán)山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？（2）若修建盤(pán)山公路，其造價(jià)為萬(wàn)元.修建索道的造價(jià)為萬(wàn)元.問(wèn)修建盤(pán)山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少?

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10(1)公路長(zhǎng)為10xkm，索道長(zhǎng)(2－x)km(2)高1km時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為15a萬(wàn)元.

(1)在盤(pán)山公路C0C1上任選一點(diǎn)D，作DE⊥平面M交平面M于E，過(guò)E作EF⊥AB交AB于F，連結(jié)DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，所以盤(pán)山公路長(zhǎng)度是山高的10倍，索道長(zhǎng)是山高的倍，所以每修建盤(pán)山公路1000米，垂直高度升高100米.從山腳至半山