重慶龍水第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線xcos＋y＋m=0的傾斜角范圍是………………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.觀察下列各式：，則（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199參考答案：C3.如果數(shù)列是等差數(shù)列，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．5.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略6.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.7.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

參考答案：D9.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）

A．e＞

B．e＞

C．1＜e＜

D．1＜e＜參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略12.在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2），B（＆，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為＿＿＿＿參考答案：13.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點(diǎn)F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設(shè)點(diǎn)F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．15.正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則其體積為

.參考答案：16.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：517.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）三種花中選擇2種花有種方法。

對(duì)應(yīng)每一種選法有兩種種法。依據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，共有種種法。（2）方法一：①選擇4種花全部種，有種

②選擇3種花種植，種

③選擇2種花種植，種故共有24+48+12=84（種）方法二：A有4種選擇，B有3種選擇，

若C與A相同，則D有3種選擇，

若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇

故共有4×3×（3+2×2）=84（種）19.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).（13分）參考答案：

略20.已知為等差數(shù)列，且,為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得， 所以．

（Ⅱ） 略21.（本小題滿分14分）：使得成立；：方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根；（1）寫出；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.……………2分（2）時(shí)不恒成立.……………3分由得.

……………6分（3）設(shè)方程兩個(gè)不相等正實(shí)根為、命題為真

……………10分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得……②當(dāng)假真時(shí)，則無解；

………………13分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.……14分22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所