陜西省西安市第市第七十二中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖象通過平移變換，得到一個奇函數(shù)的圖像，則這個變換可以是(

).A.左移個單位 B.右移個單位 C.左移π個單位 D.右移π個單位參考答案：C分析：將函數(shù)的對稱中心平移至原點即可得函數(shù)為奇函數(shù).詳解：由，令.解得.即對稱中心為.只需將左移個單位可得一個奇函數(shù)的圖像，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的中心對稱性和函數(shù)的左右平移，屬于中檔題，難度不大.2.已知命題p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．【解答】解：∵命題p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x，∵對于x∈（﹣∞，0），3x＜4x∴命題P是假命題又∵命題q：tanx＞x，x∈（0，）∴命題q是真命題根據(jù)復合命題真假判定，（￢p）∧q是真命題，故D正確p∧q，p∨（￢q）、p∧（￢q）是假命題，故A、B、C錯誤故選D3.函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實數(shù)的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C5.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限參考答案：B6.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解；（3）方程有且僅有九個解；（4）方程有且僅有一個解；那么，其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，依次判斷：（1）由于，可得方程有且僅有三個解；

（2）由于，可得方程最多三個解；

（3）方程的解最多有九個解；

（4）由于，可得方程有且僅有一個解.最后可求得結(jié)果.【詳解】（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，正確；（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個解；類似（2）不正確；（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個解．結(jié)合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．故答案為：①④．故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點之間的關系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.7.已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)是純虛數(shù)求出a，然后利用復數(shù)的冪運算以及復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得a=1，===1﹣i．故選：D．8.設命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當時,，以下說法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D9.如圖，△ABC中，||=3，||=1，D是BC邊中垂線上任意一點，則?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題．分析：由D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點，則?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故選D點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應用10.等比數(shù)列的前n項和為，已知，,則（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..參考答案：【答案】

【解析】12.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別

專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為

____;參考答案：5%13.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：，，所以，所以。14.已知向量是單位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的最小值是

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：由題意，建立坐標系，設=（1，0），則=（0，1），設=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy滿足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由題意，建立如圖坐標系，設=（1，0），則=（0，1），設=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的終點在線段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以當x=時|+2|的最小值為；故答案為：．點評：本題考查了向量的坐標運算，關鍵是將所求轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．15.已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為

．參考答案：1,2,3（只要填出，的一組正數(shù)即可）16.設U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x≤1}17.已知平面上四點O、A、B、C，若=+，則=

．參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】變形已知式子可得，即，問題得以解決．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且曲線與軸切于原點.（1）求實數(shù)的值；（2）若恒成立，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）∵，∴，又，∴.（2）不等式，整理得，即或，令，，當時，；當時，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，即，∴當或時，；同理可得當時，.∴由恒成立可得，當或時，；當時，，故0和1是方程的兩根，從而，∴.考點：導數(shù)的幾何意義，不等式恒成立，導數(shù)的綜合應用．19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若向右平移個單位（m>0）使得圖象關于y軸對稱，求m的最小值；（3）若，，求的值．參考答案：（1）

的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）右移m個單位后，

時

（3）20.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和邊c.參考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分當A＝60°時，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；當A＝120°時，C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分.------------------------------------------------15分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設關于的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，上述不等式可化為或或解得或或

……3分∴或或，

……4分∴原不等式的解集為．

……………5分（Ⅱ）∵的解集包含，∴當時，不等式恒成立，…………………6分即在上