黑龍江省綏化市榆林第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點評】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B4.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個個體被抽到的概率為，∴?？粕怀榈娜藬?shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.7.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

8.的圖象與的圖象有6個交點，則k的取值范圍是A

B.C.

D.參考答案：A9.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C10.同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等于________．參考答案：12.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.13.關(guān)于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是

。參考答案：（2）、（3）、（4）14.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略16.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴17.設(shè)是兩個不共線向量，，，，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】要求三點共線問題，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點共線，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱，x∈N)之間的函數(shù)解析式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，得……………4分

……………8分（3），所以當(dāng)每箱蘋果售價為55元時，最大利潤時1125元?！?2分19.(本小題滿分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為

從而(2)當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾