2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)運(yùn)算知，loga1=0，從而解得．解答： 解：由題意，令2x+3=1，則x=﹣1，y=0+2=2；故函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

3.設(shè)向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

5.關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價(jià)于，解出即可?！驹斀狻坑稍降们?，解集為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.6.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對(duì)集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C參考答案：B略7.y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A．0＜a＜1，b＞0

B．0＜a＜1，b＜0

C．a(chǎn)＞1，b＜1

D．a(chǎn)＞1，b＞0參考答案：D8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略9.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見(jiàn)商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見(jiàn)的概率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見(jiàn)需要滿足：畫(huà)出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見(jiàn)需要滿足：畫(huà)出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.12.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略13.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略14.在△ABC中，，則________．參考答案：135°15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知符號(hào)函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.⑴證明：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減的函數(shù)（已知在區(qū)間(0，)上有sinx<x<tanx）；⑵證明：當(dāng)0<x<時(shí)，sinx>x；⑶證明：當(dāng)0<x<時(shí)，sinx<·。參考答案：證明：⑴設(shè)0<x1<x2<，則f(x1)–f(x2)=–==[(x2sinx1–x1sinx1)+(x1sinx1–x1sinx2)]=[(x2–x1)sinx1–x1(sinx2–sinx1)]=[(x2–x1)sinx1–x1?2sincos]（∵0<<，x2–x1>0，sinx<x）>[(x2–x1)sinx1–x1?2?cos]（∵cosx在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)）>[sinx1–x1cos]=(tanx1–x1)（∵x<tanx）>0，∴函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；⑵由⑴中所證，f(x)=在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，特別有當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>f()，即>=，∴當(dāng)0<x<時(shí)，sinx>x；⑶由于f(x)=在(0，)上是減函數(shù)，∴當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>f()，即sinx>x，令t=–x，則x=–t（0<t<），代入上式得sin(–t)>(–t)，即cost>1–t，∴1–2sin2>1–t，∴sin2<?，即sin<?（0<t<），改記=x，有0<x<，即得sinx<·。19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐.設(shè)底面矩形為ABCD.如圖3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱錐側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,----8分在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.----10分所以此幾何體的側(cè)面積S==40+.----12分20.某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（5分）

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值萬(wàn)元。

—————2分答：當(dāng)廣告投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元。

—————1分21.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱錐D－ABC的體積；

（Ⅲ）在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．參考答案：證明：（Ⅰ）