2021-2022學年河北省保定市祖沖之中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（1，1）在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

3.設實數(shù)滿足約束條件

，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．5.設P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】此題只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如圖所示，可知Q?P，故B正確．【點評】此題需要學生熟練掌握子集、真子集和補集的概念，主要考查了集合的基本運算，屬容易題．6.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解不等式，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．7.給出下面四個函數(shù)，其中既在上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（

）A．

B．

C．y＝cos2x

D．參考答案：B8.在正方體中，分別為中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設,則（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊△ABC的邊長為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量夾角的判斷，屬于基礎題．12.函數(shù)設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,,若f(x)≥a+1對一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2參考答案：13.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：14.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：15.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由已知求出cosα，進一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．16.設全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

17.已知數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）平面內(nèi)給定兩個向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）由條件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：

略20.已知集合．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①當時，∴，即；②當時，∴，∴．考點：1.集合的運算；2.集合之間的關系.21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質求實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.