2021-2022學年河南省三門峽市義馬第二高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.試題設全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．參考答案：C2.（2009江西卷理）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為，再由有從而可得，故選B3.設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．

【專題】計算題；壓軸題；轉化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質轉化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關鍵．利用函數(shù)的性質尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點評】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質在求函數(shù)值中的應用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸思想．4.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3參考答案：B考點：雙曲線的標準方程．專題：計算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：討論雙曲線的焦點位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．綜上可得，1＜k＜3．故選B．點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．5.已知，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】容易看出，，從而可得出a，b的大小關系．【詳解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故選：D．【點睛】考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用，對數(shù)的運算，屬于基礎題．7.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．8.已知函數(shù),若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,則實數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)在上存在，使，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.下列命題：①若，為兩個命題，則“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；②若為：，則為：；③命題為真命題，命題為假命題。則命題，都是真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.其中正確結論的個數(shù)是

(

)

A1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出雙曲線的一個焦點和一條漸近線，運用點到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可計算得到．【解答】解：設雙曲線的一個焦點為（c，0），一條漸近線為y=x，則===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．12.（2016秋?天津期中）設0＜a≤1，函數(shù)f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[2﹣2ln2，1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求導函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進而可建立不等關系，即可求出a的取值范圍．【解答】解：求導函數(shù)，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，當0＜a≤1，f（x）在[1，e]上單調增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案為[2﹣2ln2，1]．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是將對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，轉化為對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）min．13.已知為坐標原點，點，點滿足條件，則的最大值為_____________。參考答案：14.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為____________.參考答案：略15.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點評：本題主要考查等比數(shù)列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．16.命題：的否定是

．參考答案：,略17.設，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_________

___（結果用數(shù)字表示）．參考答案：144略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．19.（本小題滿分12分）第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了名男志愿者和名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm

）若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個子”，身高在cm以下定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從志愿者中抽取人，“高個子”和“非高個子”各抽取多少人？（2）再從這人中選人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形么BDC內接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點．（I）求證：∠EAC＝2∠DCE；（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的長．參考答案：（Ⅰ）證明：因為BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．因為CE是圓的切線，所以∠ECD＝∠CBD．所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．因為∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD． …5分（Ⅱ）解：因為BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．因為BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．由切割線定理得EC2＝AE?BE，即AB2＝AE?（AE－AB），即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1． …10分21.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．參考答案：因為|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．

………5分由絕對值不等式性質，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(