2021-2022學(xué)年湖南省益陽市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由0到9這十個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（） A．720個 B． 684個 C． 648個 D． 744個參考答案：D略2.兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案：A4.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C5.一點沿直線運動，如果由起點起經(jīng)過秒后距離，那么速度為零的時刻是（

）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末參考答案：B，，解得或（舍去），故選．6.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；作圖題．分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解答： 解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．點評：本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．7. 已知雙曲線的實軸在軸上.且焦距為，則此雙曲線的漸近線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，∴，即，∴；10.在極坐標(biāo)系中，過點（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：12..一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是.【點睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，BB1，B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為

，AC1與平面EFG所成角的正弦值為

．參考答案：；．【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，利用向量方法求出所求角．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1），G（1，2，2），則=（﹣2，2，2），=（2，1，0），∴AC1與D1E所成角的余弦值為||=；平面EFG的一個法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為=，故答案為；．【點評】本題考查線線角，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題．15.已知，則＝

.參考答案：略16.在成立，猜想在：

成立。參考答案：17.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P到兩個定點M(－1，0)、N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．參考答案：見解析．解：設(shè)點的坐標(biāo)為，由題設(shè)有，即，整理得①，因為點到的距離為，，所以，直線的斜率為，直線的方程為②將②式代入①式整理得，解得，，代入②式得點的坐標(biāo)為或；或，直線的方程為或．19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因為函數(shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因為A點在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化簡得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程的能力．20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．22.（本題滿分12分