2021-2022學年陜西省咸陽市偉達中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則A． B． C． D．參考答案：C略2.在等差數列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.3.在中，的對邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略4.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．5.函數，若，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略6.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】設全校學生的人數為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設全校學生的人數為n，則=，解得n=3000，故選：C8.口袋中裝有大小、材質都相同的6個小球，其中有3個紅球、2個黃球和1個白球，從中隨機摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據題意，易得口袋中有6個球，其中紅球和白球共有4個，由古典概型公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，口袋中有6個球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球，則紅球和白球共有4個，故從中隨機摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．9.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素,則a= （）A．0 B．4 C．0或4 D．2參考答案：B10.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，則實數k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：12.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為

參考答案：

13.給出可行域，在可行域內任取一點，則點滿足的概率是

.參考答案：14.已知函數，，若存在，使得，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.設等比數列的公比為q，前n項和為S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差數列，則q的值為

.參考答案：16.已知兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直線3x+4y+25=0上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】平面向量及應用；直線與圓．【分析】根據P在直線3x+4y+25=0上，設出點P的坐標，寫出向量、；利用?=0得出方程，再由△≥0求出m的取值范圍．【解答】解：∵P在直線3x+4y+25=0上，設點P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴?=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．【點評】本題考查了直線方程的應用問題，也考查了平面向量的數量積的應用問題，考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目．17.函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π考點：三角函數的周期性及其求法．專題：計算題．分析：由函數解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，則函數的最小正周期為π．故答案為：π點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.⑴求橢圓M的標準方程；⑵設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.參考答案：

(I)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是.

………………4分(II)，設，則，由得.

………………5分.

………………6分當過點時，，當過點時，.①當時，有，，其中，由此知當，即時，取得最大值.……8分②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.

………………9分③當時，，，由此知，當時，取得最大值.

………………11分綜上可知，當和0時，取得最大值.

………………12分19.已知函數.（1）求的值域；（2）用函數單調性定義證明：在定義域上為增函數.參考答案：解：（1）因為，所以，所以

所以.即函數的值域為（2）任取，且.則

因為，且函數在上為增函數

所以，即又因為

所以，即所以，在上為增函數.略20.（本小題滿分12分）某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？參考答案：無略21.（本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，求成立的正整數的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）設等比數列的首項為，公比為q，依題意，有，代入得

…………2分

解之得

…………4分又單調遞增，

………………6分（Ⅱ），………………7分

①

②①-②得

10分，又，

…………11分當時，.故使，成立的正整數的最小值為5.…12分22.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因為所以.