2021-2022學年陜西省咸陽市涇陽縣石橋中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

3.已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

下列關于函數的命題：①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個數是（）A4個

B3個

C2個

D1個參考答案：B略4.關于、的二元一次方程組的系數行列式是該方程組有解的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件[學*科*網]C．充分且必要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：D略5.不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C6.過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A7.函數f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結合函數思想求解當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，構造函數g（x）=，求解，利用導數求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當x∈（0，e）時，g（x）單調遞增，當x＜1時，當g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A8.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．對任意的，

D．對任意的，參考答案：A略10.復數，則復數z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為

_______________．

參考答案：12.已知數列｛｝的前n項和是,則數列的通項an=__

參考答案：13.函數=的最小值為________________．參考答案：314.如右圖所示的程序框圖輸出的結果是_______

參考答案：略15.已知{an}是由正數組成的數列，前n項和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角,則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知等比數列,若，，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)過點且平行于直線的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點為，與軸的交點為，由已知條件，得，解得.略19.（本小題滿分12分）若函數為（1）求函數的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數的值域為y大于等于2，若使y<a恒成立，則a<220.已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點】RK：柯西不等式在函數極值中的應用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，當且僅當﹣a≤x≤b時，等號成立，所以f（x）的最小值為a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，當且僅當，即時，等號成立．所以，的最小值為．21.已知數列滿足前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，求數列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數列為等比數列當時，滿足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略22.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2