2022天津?qū)幒涌h蘆臺第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．2.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略4.方程表示的曲線是（

）

A.拋物線

B.一個圓

C.兩個圓

D.一個半圓參考答案：D5..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略6.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：C略8.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是，則有(

)A．

B．C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略12.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略13.經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為

．參考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程解a可得．【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直線的方程為或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案為：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．14.不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)15.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2的一個交點(diǎn)，，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_______．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px上點(diǎn)M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．雙曲線的焦點(diǎn)（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結(jié)合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形，又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn)．∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)，…2分∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn)，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分19.已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）實(shí)數(shù)m不存在，理由見解析．試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因點(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾．故實(shí)數(shù)不存在．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．20.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點(diǎn)，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分21.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,．（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故……………4分

（Ⅱ）當(dāng)時,數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列不為等比數(shù)列

理由如下:因?yàn)?

所以,故當(dāng)時,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；

當(dāng)時,數(shù)列不成等比數(shù)列…………………