2022山東省日照市街頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：C2.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因?yàn)?所以,選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.

3.已知正方形的周長(zhǎng)為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略4.過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.=｛則f[f()]=

(

)A、4

B、

C、-4

D、-

參考答案：B略6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D7.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.2

B.1

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D9.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項(xiàng)A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項(xiàng)B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

10.如圖：正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A、中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

B、中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段C、線段

D、線段

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是_______.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對(duì)四個(gè)命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題②：通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號(hào)是①④.12.在中，,則_____________.參考答案：13.函數(shù)在上的極大值為_(kāi)________________。參考答案：略14.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷出該數(shù)數(shù)值為_(kāi)_____________.零件個(gè)數(shù)（）1020304050加工時(shí)間（62

758189參考答案：6815.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略16.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

17.命題p：?x∈R，ex≥1，寫(xiě)出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)全稱(chēng)命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分l3分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：19.（本小題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

………1020.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說(shuō)明存在，若方程組無(wú)解，說(shuō)明滿足條件的P點(diǎn)不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無(wú)解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式并證明為等差數(shù)列．(2)求當(dāng)n為多大時(shí)，取得最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

=

當(dāng)時(shí)，

又

為等差數(shù)列（2）時(shí)，解得，

當(dāng)取得最小值。22.(本題滿分14分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由.得

①

由得

②

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