2022山西省長治市示范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知的 （

） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β D．若m∥n，m∥α，則n∥α參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，γ與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故A錯誤；若m∥n，m?α，n?β，則α與β相交或平行，故B錯誤；若m∥n，m⊥α，n⊥β，則由線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正確；若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長為4π，又點(diǎn)(2,2)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對的圓心角為90°,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.

5.若集合，全集，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所?所以，選A.6.函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某個團(tuán)隊(duì)計劃租用A,B兩種型號的小車安排40名隊(duì)員（其中多數(shù)隊(duì)員會開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊(duì)員駕駛）外出開展活動，若A,B兩種型號的小車均為5座車（含駕駛員），且日租金分別是200元/輛和120元/輛.要求租用A型車至少1輛，租用B型車輛數(shù)不少于A型車輛數(shù)且不超過A型車輛數(shù)的3倍，則這個團(tuán)隊(duì)租用這兩種小車所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元參考答案：B8.已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（）A．﹣16 B．﹣6 C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，可得直線y=x與直線8=x+3y的交點(diǎn)A（2，2），使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故選B．9.已知集合，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=，現(xiàn)有周長為10+2的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．12參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長求出三邊，代入公式即可．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：，則a：b：c=2：3：，∵△ABC周長為10+2，即a+b+c=10+2，∴a=4，b=6，c=2，所以S==6，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩形中，，，平面，，，分別是，的中點(diǎn)，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：12.過雙曲線的左焦點(diǎn)的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：13.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區(qū)域，

如圖所示，，當(dāng)時，滿足題意.

14.展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項(xiàng)為，所以，，所以的系數(shù)為，.15.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里特殊點(diǎn)，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點(diǎn)D（0，﹣1）時，Z最小為﹣1．當(dāng)z=2|x|+y過點(diǎn)A（6，﹣1）時，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．17.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g()的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）=，進(jìn)而利用周期公式即可計算得解．（Ⅱ）由（k∈Z），即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規(guī)律可求，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】（本題滿分為13分）解：===，…（Ⅰ）；

…（Ⅱ）由（k∈Z），得（k∈Z），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；

…（Ⅲ）函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，則．

…19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線，若m與圓C交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），m與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）先由參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，再由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求出結(jié)果；（2）將分別代入圓的極坐標(biāo)方程，和直線的極坐標(biāo)方程，得到，，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)，得到圓普通方程為，即，所以其極坐標(biāo)方程為，即；（2）由題意，將代入圓的極坐標(biāo)方程得；將代入線的極坐標(biāo)方程，得，所以，因?yàn)?，所以，因此，?dāng)，即時，取得最大值3.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．（I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)條件函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值，即可求出函數(shù)的解析式和對稱軸方程；（Ⅱ）根據(jù)f（a）=，利用余弦函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡即可求sin（4α+）的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期為T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值為2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，則sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．同時也考查三角函數(shù)倍角公式的應(yīng)用．21.如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距為2，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B在AM之間．又點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且=λ．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運(yùn)用向量共線的知識，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計算得到A，B的橫坐標(biāo)，即可得到所求值．解答： 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II）由，可知A，B，M三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因?yàn)?，，，所以，所以?．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大小．參考答案：【