綜合曲線(xiàn)測(cè)設(shè)緩和曲線(xiàn)緩和曲線(xiàn)一、相關(guān)知識(shí)緩和曲線(xiàn)：緩和曲線(xiàn)是在直線(xiàn)和圓曲線(xiàn)之間、圓曲線(xiàn)與圓曲線(xiàn)之間插入的一段曲率半徑由無(wú)窮大漸變至圓曲線(xiàn)的半徑的過(guò)渡曲線(xiàn)。圓曲線(xiàn)ZHHYYHHZQZJD曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的曲率半徑

與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線(xiàn)長(zhǎng)l成反比，即c——緩和曲線(xiàn)半徑變更率，是一個(gè)常數(shù)。l——緩和曲線(xiàn)上任意點(diǎn)至緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)的曲線(xiàn)長(zhǎng)。在與圓曲線(xiàn)相接處，l=lo

，等于圓曲線(xiàn)半徑

R，則

c=R×lo。lo

——

緩和曲線(xiàn)總長(zhǎng)。

（一）緩和曲線(xiàn)的性質(zhì)lolZHHYi直線(xiàn)緩和曲線(xiàn)圓曲線(xiàn)=R=∞回旋曲線(xiàn)（輻射螺旋線(xiàn)）的方程式為：（二）緩和曲線(xiàn)方程式XJDY實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般舍去高次項(xiàng)，取一、二項(xiàng)即可。則緩和曲線(xiàn)公式簡(jiǎn)化為：xyyoxololZHHYi（三）加緩和曲線(xiàn)后曲線(xiàn)的變化加設(shè)緩和曲線(xiàn)后的曲線(xiàn)稱(chēng)為綜合曲線(xiàn)。1、加設(shè)緩和曲線(xiàn)后曲線(xiàn)的變化（1）綜合曲線(xiàn)的主點(diǎn)由三個(gè)變成五個(gè)，即直緩點(diǎn)（ZH）、緩圓點(diǎn)（HY）、曲中點(diǎn)（QZ）、圓緩點(diǎn)（YH）、緩直點(diǎn)（HZ）。JDZHHYYHHZQZ（2）加設(shè)緩和曲線(xiàn)的方法（兩端切線(xiàn)不動(dòng)）①半徑不變，圓心內(nèi)移；（我國(guó)采用）②圓心不動(dòng)，縮短半徑。ZHHYYHHZQZOJDO1QZYZZY緩和曲線(xiàn)的常數(shù)包括：緩和曲線(xiàn)切線(xiàn)角o、切垂距（切線(xiàn)增長(zhǎng)值）m、內(nèi)移距p。緩和曲線(xiàn)切線(xiàn)角o——

過(guò)HY（或YH）點(diǎn)的切線(xiàn)與ZH（或HZ）點(diǎn)的切線(xiàn)組成的角。即圓曲線(xiàn)被緩和曲線(xiàn)所代替的那一段弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角。切垂距

m——

由圓心向切線(xiàn)作垂線(xiàn)的垂足到緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)的距離。內(nèi)移距

p——

加緩和曲線(xiàn)后，圓曲線(xiàn)相對(duì)于切線(xiàn)的內(nèi)移量。（四）緩和曲線(xiàn)常數(shù)計(jì)算緩和曲線(xiàn)常數(shù)示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1pmbobo曲線(xiàn)要素包括：曲線(xiàn)半徑R轉(zhuǎn)向角切線(xiàn)長(zhǎng)T曲線(xiàn)總長(zhǎng)L外矢距Eo切曲差q其中，曲線(xiàn)半徑R為設(shè)計(jì)值，轉(zhuǎn)向角為實(shí)測(cè)值，均為已知，其它各曲線(xiàn)要素可由半徑R、轉(zhuǎn)向角以及曲線(xiàn)常數(shù)計(jì)算求得。（五）緩和曲線(xiàn)要素計(jì)算綜合曲線(xiàn)要素示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1TloloL′aL

EoRp+綜合曲線(xiàn)要素計(jì)算公式：根據(jù)交點(diǎn)里程和曲線(xiàn)要素推算主點(diǎn)里程。（1）鐵路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loQZ里程

=

ZH里程

+

L/2YH里程

=

QZ里程

+

L-

loHZ里程

=

YH里程

+

lo計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點(diǎn)里程計(jì)算（2）公路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loYH里程

=

ZH里程

+

LHZ里程

=

YH里程

+

loQZ里程

=

HZ里程

-

L/2計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（七）緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)HY、YH點(diǎn)。需計(jì)算HY、YH點(diǎn)在切線(xiàn)作標(biāo)系中的坐標(biāo)。XJDYZHHYyoxoC（八）全站儀測(cè)設(shè)曲線(xiàn)點(diǎn)隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和全站儀的普及，建立全線(xiàn)統(tǒng)一測(cè)量坐標(biāo)系，采用全站儀極坐標(biāo)法進(jìn)行中線(xiàn)測(cè)量，已成為線(xiàn)路測(cè)量的一種簡(jiǎn)便、迅速、精確的方法。全站儀極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)中線(xiàn)，是將儀器安置在導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)上，應(yīng)用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)線(xiàn)路上各中樁。利用全站儀的坐標(biāo)放樣功能測(cè)設(shè)點(diǎn)位，只需輸入有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值即可，現(xiàn)場(chǎng)不需要做任何手工計(jì)算，而是由儀器自動(dòng)完成有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算。（一）直線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算各交點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)已經(jīng)測(cè)定或在地形圖上量算出；按坐標(biāo)反算公式求得線(xiàn)路相鄰交點(diǎn)連線(xiàn)的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)S

；HZ點(diǎn)至ZH點(diǎn)在直線(xiàn)段上，可用坐標(biāo)正算的方法計(jì)算其測(cè)量作標(biāo)。JD1JD2JD3起點(diǎn)終點(diǎn)ZH3HZ3ZH2HZ2ZH1HZ1XQZ2HY2YH2YOS1-2T1T2JD1起點(diǎn)終點(diǎn)ZH2HZ2ZY1YZ1QZ2HY2YH2JD2S1-2T1T2XYOQZ2（二）曲線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算1、計(jì)算切線(xiàn)坐標(biāo)（1）ZH～HY段XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。2、HY～YH段式中：li——圓曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。XZHHYiYyixiYHli（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到緩直點(diǎn)的弧長(zhǎng)。將YH—HZ段坐標(biāo)換算為以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當(dāng)曲線(xiàn)右轉(zhuǎn)時(shí)ζ=1，當(dāng)曲線(xiàn)左轉(zhuǎn)時(shí)ζ=-1。道路工程施工放樣已知某道路曲線(xiàn)第一切線(xiàn)上控制點(diǎn)ZD1（500,500）和JD1（750,750），該曲線(xiàn)設(shè)計(jì)半徑1000m，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)L0=100m，JD1里程為DK1+300，轉(zhuǎn)向角α=23°03′38″。計(jì)算道路曲線(xiàn)主點(diǎn)ZH、HY、QZ點(diǎn)坐標(biāo)，及第一緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)上中樁點(diǎn)K1+100、K1+280的坐標(biāo)，共計(jì)算5個(gè)點(diǎn)。終點(diǎn)ZHHZZD1（500,500）QZHYYHJD1（750,750）STXYOR=1000ma=23°03′38″JD1DK1+300L0=100m解：1、綜合曲線(xiàn)要素計(jì)算公式：緩和曲線(xiàn)切線(xiàn)角o角：切垂距

m：圓曲線(xiàn)相對(duì)切線(xiàn)內(nèi)移量p：解：1、綜合曲線(xiàn)要素計(jì)算公式：切線(xiàn)長(zhǎng)：外矢距：切曲差：曲線(xiàn)長(zhǎng)：根據(jù)交點(diǎn)里程和曲線(xiàn)要素推算主點(diǎn)里程。（1）鐵路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

–

T=DK1+045.912HY里程

=

ZH里程

+

lo=DK1+145.912QZ里程

=

ZH里程

+

L/2=DK1+297.154YH里程

=

QZ里程

+

L/2–

lo=DK1+448.395HZ里程

=

YH里程

+

lo=DK1+548.395計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點(diǎn)里程計(jì)算解：2、主點(diǎn)里程的計(jì)算：（七）緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)HY、YH點(diǎn)。需計(jì)算HY、YH點(diǎn)在切線(xiàn)作標(biāo)系中的坐標(biāo)。XJDYZHHYyoxoC解：3、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算：ZD2ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1TXYOZH點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：終點(diǎn)ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1T1XYO（二）曲線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算1、計(jì)算切線(xiàn)坐標(biāo)（1）ZH～HY段(K1+100為例)XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。則li=1100-1045.912=54.088解：4、曲線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：DK1+045.912ZH里程（二）曲線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算XZHHYiYxiyili解：4、曲線(xiàn)上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：DK1+045.912ZH里程ZH～HY段，K1+100為例2、HY～YH段，以QZ（K1+280）式中：li——圓曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。XZHHYiYyixiYHli則：DK1+045.912ZH里程2、HY～YH段，以QZ為例：K1+280為例：（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)i到緩直點(diǎn)的弧長(zhǎng)。將YH—HZ段坐標(biāo)換算為以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當(dāng)曲線(xiàn)右轉(zhuǎn)時(shí)ζ=1（本例為右轉(zhuǎn)），當(dāng)曲線(xiàn)左轉(zhuǎn)時(shí)ζ=-1。2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（1）ZH點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（2）HY點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（2）HY點(diǎn)