山東省青島市平度白埠鎮(zhèn)白埠中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是(

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.2.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進而得出角，再根據大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關系的應用。3.設角終邊上一點，則的值為()A. B.或 C. D.與有關參考答案：B【分析】由三角函數的定義，表示出，再討論和，即可求出結果.【詳解】因為角終邊上一點為，所以，當時，，所以；當時，，所以.故選B4.函數f（x）=ln（x﹣1）的定義域為(

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點】對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據對數的真數大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數f（x）=ln（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}故選A．【點評】本題主要考查對數函數的定義域的求法，解題時注意負數和0沒有對數，屬于基礎題．5.下列說法正確的是（▲）A.B.C.

D.參考答案：D6.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點：二倍角的余弦；同角三角函數基本關系的運用．

專題：計算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯想到解sinα，cosα的值，在根據半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點評：此題主要考查同角三角函數基本關系的應用，在三角函數的學習中要注重三角函數一系列性質的記憶和理解，在應用中非常廣泛．7.已知向量，滿足，，則=(

)A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：B8.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略9.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數的定義域為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是____________.參考答案：或12.等比數列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數列，則等于

參考答案：13.函數的值域是_______________．參考答案：14.圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．15.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學生的計算能力，比較基礎．16.函數為定義在Ｒ上的奇函數，當上的解析式為＝．參考答案：略17.=（2，3），=（﹣3，5），則在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求出與，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，則=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知直線，圓.（Ⅰ）證明：對任意，直線與圓恒有兩個公共點.（Ⅱ）過圓心作于點，當變化時，求點的軌跡的方程.（Ⅲ）直線與點的軌跡交于點，與圓交于點，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標為，半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個公共點……………4分方法2：聯立方程組………1分消去，得………………2分∴直線與圓恒有兩個公共點………………4分方法3：將圓化成標準方程為.……1分由可得：.解得，所以直線過定點.…………3分因為在圓C內，所以直線與圓恒有兩個公共點.…………4分（Ⅱ）設的中點為，由于°，∴∴點的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點的坐標為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線的距離.…………………12分所以，化簡得.解得.所以存在，使得且.……14分19.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）本題是一次函數的分段函數，運用一次函數的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數，所以h也是分段函數，求最大利潤，就要在每一個分段函數內，根據自變量取值范圍，函數性質來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數關系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數關系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當t=300時，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區(qū)間上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本題考查一次函數與分段函數，二次函數，自變量取值范圍在本題中都得到了體現，要根據題目給的范圍，找準等量關系，分段求最大值．20.已知全集，集合，集合.試求集合中元素之和；

（2）求.

參考答案：略21.已知函數f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當x＞1時，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數單調性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數；（3）由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數，將不等式進行轉化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數設x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內是增函數．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．22.設數列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數n都有.（1）設，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式。（2）求數列{nan}的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數列的遞推關系式，化簡，變形為，即可得到，證得數列為等比數列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結合等差數列和等比數