山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量與夾角為，，則（

）

A.

B.

C.7

D.3參考答案：A2.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。3.關于函數f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個結論：①f(x)是偶函數;

②f(x)在區(qū)間上單調遞減;③f(x)是周期函數;

④f(x)圖象關于對稱其中所有正確結論的編號是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④參考答案：C【分析】①用奇偶性定義證明為正確；②化簡去絕對值，可證為正確；③④作出圖像，可判斷為不正確.【詳解】為偶函數，①為正確;單調遞減，②為正確；作出函數在的圖像如下圖：可判斷③④不正確.故選:C【點睛】本題考查有關三角函數的性質，考查了正切函數的圖象及應用，屬于中檔題.4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則△的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.設方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.根據右圖算法語句，輸出的值為()．A．19

B．20

C．100

D．210參考答案：C7.《九章算術》是中國古代數學名著，體現了古代勞動人民數學的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據這一問題的思想設計了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，求出運算結果即可．【解答】解：起始階段有m=2a﹣3，i=1，第一次循環(huán)后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循環(huán)后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循環(huán)后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循環(huán)后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循環(huán)，輸出m=32a﹣93=35，解得a=4，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的答案，是基礎題．8.給出下列四個命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個數是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.已知等差數列{}的前n項和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D略10.已知命題：函數在內恰有一個零點；命題:函數在上是減函數.若且為真命題,則實數的取值范圍是()A. B.

C. D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據三視圖還原幾何體，設球心為，根據外接球的性質可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關鍵是能夠根據球的性質確定球心的位置，從而根據長度關系利用勾股定理求得結果.12.已知雙曲線C：的離心率，且它的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為____________________.參考答案：13.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數y＝f(x)的解析式為________；參考答案：14.若集合，，則集合=

;參考答案：15.已知是以為周期的R上的奇函數，當，，若在區(qū)間，關于x的方程恰好有4個不同的解，則k的取值范圍是

．參考答案：由題可得函數在上的解析式為在區(qū)間，關于的方程恰好有個不同的解，當時，由圖可知，同理可得，當時，即答案為

16.對于給定的正整數和正數，若等差數列滿足，則的最大值為__________________．參考答案：【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數學基本思想方法和適當的解題策略，解決有關數學問題.【知識內容】方程與代數/數列與數學歸納法/等差數列;方程與代數/不等式/一元二次不等式(組)的解法.【試題分析】因為數列是等差數列，所以，所以，又因為,即,關于的二次方程有解，則，化簡得,所以,,所以，故答案為.17.若，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若有極值，對任意的，當，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）的定義域為，當時，，單調遞增.當時，,單調遞減.(2)由（1）當時，存在極值.由題設得.又，……5分

設.則.令，則所以在上是增函數，所以又，所以，因此，即19.已知拋物線的方程為，為其焦點，過不在拋物線上的一點作此拋物線的切線，為切點.且.（Ⅰ）求證：直線過定點；（Ⅱ）直線與曲線的一個交點為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，設，以為切點的切線方程分別為，.由消去得.則，.這兩條切線的斜率分別為，.由這兩切線垂直得，得.所以直線恒過定點.（Ⅱ）設，則，，當時，則，可得，當時，則，，，同樣可得.所以.由.所以.令，..所以在上為減函數，在上為增函數.所以.（或當時取等號.）20.已知二次函數的對稱軸的圖像被軸截得的弦長為，且滿足．（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)；（2）.試題解析：（1）由題意可以設，．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵開口向上，對稱軸為，∴在上單調遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴．∴實數的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.二次函數的圖象與性質；2.函數與不等式.21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；（2）記．當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍．參考答案：解:（I）直線的斜率為1．函數的定義域為，，所以，所以．所以．。。。。。。。3分

．由解得；由解得．

所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是．

……6分

（II）依題得，則．由解得；由解得．……．8分

所以函數在區(qū)間為減函數，在區(qū)間為增函數．

又因為函數在區(qū)間上有兩個零點，所以…………．10分

解得．所以的取值范圍是．

…………12分略22.（12分）某班有兩個課外活動小組組織觀看奧運會，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）

求兩人都抽到足球票的概率；（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.參考答案：解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件?！?分（1）