山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B2.已知，若共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線(xiàn)時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線(xiàn)，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．3.已知集合，若，則等于A(yíng)．

B．

C．或

D．或參考答案：D略4.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略5.若變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C6.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

A

B

C

D參考答案：C7.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿(mǎn)足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：A9.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略12.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

13.化簡(jiǎn)：__________．參考答案：1

14.已知斜率為的直線(xiàn)l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線(xiàn)的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線(xiàn)的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖為一平面圖形的直觀(guān)圖，則該平面圖形的面積為

參考答案：6【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀(guān)圖．【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△AOB，且△AOB的直觀(guān)圖為△A'OB'，如圖∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面積為S==6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀(guān)圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.若集合，則(x,y)=

．參考答案：(-1,-1)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，可知x，y都不能等于0，則lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，則x=1，不符合集合中元素的互異性，若xy=|x|=1，則|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），則y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足，，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，又對(duì)任意都成立（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明{cn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1），∴兩式作差得：∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，當(dāng)時(shí)成立∴（2）證明：因?yàn)槿?，則，因?yàn)樗詳?shù)列是以2為公比2為首項(xiàng)的等比數(shù)列（3）因?yàn)樗?/p>

20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度數(shù)；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角可求A的值．（2）由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，結(jié)合已知可求c的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）依題意可得：，…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0，∴解得：cosA=，…∴．…（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴3+c2﹣（﹣c）2=0，∴3﹣c2+3﹣=0，∴c=，…∴．…21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點(diǎn)、平滑曲線(xiàn)連結(jié)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點(diǎn)法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．列表描點(diǎn)如圖，用平滑曲線(xiàn)連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元／件，又不高于800元／件，經(jīng)試銷(xiāo)凋查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量