山西省呂梁市東洼中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域為[4，+∞）故選：B．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案為：[，3]8.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為(

)A．B．[來C．{x|x＞0}D．參考答案：A略9.傾斜角為60°，在y軸上的截距為－1的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．12.若BA，則m的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：14.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④15.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點評： 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，若,且成等差數(shù)列，則=

▲

.參考答案：17.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是直角三角形；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中正確命題的序號是_

參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面19.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣+1（1）當(dāng)x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據(jù)x＞0時f（x）的解析式，求出x＜0時f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0時，f（x）=﹣+1，∴x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時，f（x）=﹣﹣1；（2）證明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)．20.為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織8名營養(yǎng)專家和8名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數(shù)據(jù)：第一小組第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：min）與其營養(yǎng)成分保留百分比y的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間t（單位：min）6913151820營養(yǎng)成分保留百分比y48413222139

在答題卡上畫出散點圖，求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考答案：（1）中位數(shù)為7.75，平均數(shù)為7，中位數(shù)7.75更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多1分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【分析】（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【點睛】本題考查計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對于統(tǒng)計中的公式的掌握情況，對于學(xué)生的計算和求解能力有一定要求，屬于常考題型.21.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得，又由，得，再由誘導(dǎo)公式化簡，代入即可求解．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把原式，代入即可求解．【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因為，所以，所以原式．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得原式．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化